植树问题案例.doc

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1、植树问题黄石市武汉路小学曾晓华【教学内容】人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学（四年级下册）》第117页例1【教学目标】1、使学生经历将实际问题抽象出数学模型的过程，掌握植树问题中棵数与间隔数之间的关系,并能利用这一关系解决简单的新的实际问题。2、使学生体验“化繁为简”、“一一对应”等解题策略和数学思想方法。3、感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值，激发热爱数学的情感。【教学重点】让学生探究发现一条线上植树问题（两端都植）的规律，经历数学建模的过程，体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。【教学难点】让学生体验

2、“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。【教学过程】【课前谈话】怎样才能学好数学？师：用数学的眼光观察生活，善于思考，大胆猜想是我们学习好数学知识的重要方法。(让学生体会科学家明确数学的眼光观察生活，善于思考，大胆猜想等学习方法，激发学生对本课内容学习和探究的兴趣。)一、提出问题、引发思考。1、手引发的思考。师：伸出你的左手，张开手指，用数学的眼光看一看，你发现了什么？师：大家都有一双锐利的数学眼睛，发现手指与间隔之间也有数学。其实在生活中那些司空见惯的现象，只要用心观察、思考也能发现他们的数学奥秘。这节课，我们将深入研究类似手

3、指与间隔这样的数学问题。（以学生熟悉的手为素材，初步感受手指数与间隔数有的关系，使学生感受数学与生活的密切联系，在不知不觉中展开对数学问题的探索，激发探求植树问题的欲望。）2、整体感知、确定研究方向。【课件】我们学校为了进一步美化校园环境，准备从同学们当中招聘校园环境设计师。（要求：在操场边上，有一条20米长的小路，学校计划在小路的一边种树，请按照每隔5米种一棵的要求，设计一份植树方案，说明你的设计理由。）（由于题目中的条件没有特别的限定的，同学们可以从3个不同角度考虑，出现了3种可能种植的情况。）【课件】（展示学生的猜想）并

4、着重理解:“间隔长度”、“间隔数”、“棵数”等概念。今天我们研究的是在开放的环境下两端都栽的《植树问题》。（通过猜想解答条件开放的植树问题，使全体学生体验到在不封闭的直线上植树会出现的三种常见类型。让学生在大背景下学习两端都种的植树问题。运用分类与整合思想研究植树问题，符合学生的认知规律，对引出、开展新课教学做好铺垫。）二、引导学生探究规律：3、提出问题。同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵树（两端都栽），一共需要多少棵树苗？请你猜一猜。（学生的猜测，可能有不同的结果：20；21；22）你是怎么想的？（教学要建立

5、在学生原有的经验基础上。这个环节，通过让学生猜一猜，激活学生的原有经验，引发学生的矛盾冲突，激发学生的探究欲望。）4、自主探究。棵数和间隔数到底之间有什么关系呢？请你大胆的猜想一下！要验证自己的猜想对不对，可以怎样研究？（引导学生借助手摸型思考）能用直观的图示方法来研究吗？师：隔5米种一棵，再隔5米种一棵……，一直画到100米！感觉怎样？（学生感觉：这样一棵一间隔画下去，太麻烦了，又浪费时间。）师：要研究棵数和间隔数之间有什么关系，难道没有更简单的方法吗？（让学生思考、交流，尝试从简单入手，用“把大数变小数”的方法进行研究，渗

6、透“化繁为简”的数学思想。）5、发现规律（引导学生回到开头的例题，利用课件研究，两端都种的情况下，都有“棵数比间隔数多1”的规律。）师：“棵数比间隔数多1”的规律是同学们用较小的数据研究出来的，如果数据增大，这个规律还成立吗？（让学生思考后利用课件研究归纳，再回答）（让学生从中体会到，不管数字多大，用“一一对应”的方法，最后还要补上一棵才达到两端都种的结果。这个环节，潜移默化地渗透“极限”的思想。）6、总结规律师：你们能用一个式子把规律表示出来吗？【板书】间隔数+1=棵数棵数－1=间隔数观看课件，巩固认识。（让学生体会到研究问

7、题可以从简单入手，将困难的变为容易的，将复杂的变为简单的，用这样的方法，可以有效的解决问题。把抽象的数学化归思想渗透在教学中，让学生在“润物细无声”中体验到数学思想方法的价值，提高思维的素质。）三、解决问题、深化认知：7、解决问题：回到例1，要求学生独立解决，然后进行板演交流讲解。课件出示例1的变形题，引导学生仔细观察后解决。出示做一做，在学生完成的基础上拓展学生的认知。8、归纳小结：结合例1和做一做小结本节课的认知重点。9、在我们生活中存在着很多类似植树问题的现象，你发现了吗？（让学生举例说说生活中类似植树问题的其他问题）（

8、让学生通过举例，体会到植树问题在生活中的广泛应用。同时让学生清楚地认识到路灯排列、锯木头等生活现象都与“植树问题”有着相同的数学结构，也给这种数学思想以充分的建模。）10、出示相关练习，引导学生完成。同学们，我们今天学习的知识，就在课本上，打开看一看！