立足例题拓展提升学习能力-论文.pdf

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1、立足例题拓展提升学习能力■魏宏问题是数学学科的“心脏”，是教师有效教学的重要“抓二、一题多解，活化思路，提升能力手”．教学例题具有典型性、概括性和丰富性等特点，教师通过解题形式和途径的灵活性，是数学案例问题发散性的重要典型生动教学例题的讲解和分析活动，能够充分展示数学概表现，也是训练学生思考分析灵活度的有效抓手．初中数学教师念、性质、定理等内容要义，以题为媒，提高初中生对概念、性质、应将教学例题条件内涵深刻分析，找寻所隐含的知识点之间的定理等内容要义的掌握和理解程度．教师要结合教改目标、教深刻联系，运用不同数学知识点，通过不同解题途径，对同一问学要求，延伸和拓展教

2、学例题的深刻内涵和丰富教学例题的外题运用不同解题方法进行解答，达到“异曲同工”之效，提升思延，使学生的探究实践、思维创新以及综合应用等学习技能素维分析的灵活度．养得到有效锻炼和培养，提高观察问题、分析问题和解答问题题目：如图2，在正方形ABCD中，E是AD的中点，点，在DC的能力水平．下面，笔者就延伸拓展例题，锻炼提升学习能力进1上，且D’=—}Dc，试判断ABEF的形状，并证明你的结论．行简要论述．叶思路1：用勾股定理的逆定理，证明BE+EF2=BF2即可．一一、题多问。循序渐进。逐层推进证明1：设DF=．i}(k>0)，学生学习技能的提升过程，是一个循序渐进的

3、发展前进则AB=BC：CD：AD=4k．程．教师在培养学生运用所学知识感知分析问题过程中，要通AE：ED=2k．FC=3k．过渐进式的提问，循循善诱，逐步引导学生深入感知和深刻理在RtADEF中，由勾股定理，得E=D+D=()+解问题条件要义以及深层次的关联特性，逐层推进初中生感知(2k)=k+4=5k．问题活动的进程．提高感知问题能力．在RtAABE中，由勾股定理，得问题：如图1所示，在两个三角形AABD和BE=AB+AE：(4)。+(2k)=16k+4k=20k．△ACE中，已知ABAD，AC=AE，BAD=在RtABFC中，由勾股定理，得C．4E，连接BC、

4、DE相交于点F，BC与AD相交于=BC2十CF=(4k)。+(3)=16k+9k=25k．点G．．(1)试判断线段BC、DE的数量关系，并说所以+F2=20k。+5k=25k=．明理由(2)如果／ABC=CBD，那么线段FD所以△BE’是直角三角形是线段FG和FB的比例中项吗?为什么?图1分析：上述问题案例是教师在相似形阶段性复习课教学中所设置的例题，在该问题的设置过程中，教师抓住全等三角形是相似三角形特殊案例的特性，以及学生对相似形判定和相关性质掌握的实际情况，通过设置一题多问的教学案例，让学生深刻感知相似形知识内容，掌握解决问题的方法策略．解：(1)BC、DE

5、的数量关系是BC=DE图2图3理由：因为BAD=CAE，所以BAC：LDAE．思路2：注意到点E为AD中点，于是可反向延长义因为AB：AD，AC=AE．EF交AB的反向延长线于点(也可延长BA、FE交于点所以AABC△ADE(SAS)．)，然后证明曰矿+ME2=曰．所以BC=DE．证明2：反向延长EF交AB的反向延长线于点肘(2)线段FD是线段FG和FB的比例中项如图3所示，易证ADEFAAEM．理由：因为AABCAADE，所以／_ABC：／_ADE．所以AM=DF：Jj}．因为Z_ABC=CBD所以Z_ADE=CBD．从而BM：BA+AM：4k+k=5k．又因为

6、BFD=／D’G，所以ABFD—ADFG．在R【△ABE中，由勾股定理，得所以,BF=所以FD=胁朋BE=AB+AE=(4k)+(2k)=16k+4k=20k．

7、在Rt~AME中，由勾股定理，得所以÷船×EF=1×k×√5k=5k二ME=AM2+AE2=()+(2)=k+4=5k。．1所以BE+M=20k+5k=25k=BM2．所以s△肼：÷E×EF．二所以ABEM是直角三角形．所以BE为△BEF的边EF上的高．所以B删=90。，所以BEF=90。．所以ABEF是直角三角形．所以ABEF是直角三角形．一道看似简单平凡的几何证明题，经过我们的深入分析、细思路3：注意

8、到E为AD中点和待证的结论，于是可反向延致发掘，却发现里面渗透了勾股定理、全等三角形、等腰三角形长层F交AB的反向延长线于点，易证ME=E联想到等腰三等诸多知识点(以后还能用梯形的中位线、二次根式、圆、相似角形的“三线合一”定理，只需证明BM=曰F即可．三角形、三角函数等知识)．同时里面还涉及到了设参法、面积证明3：反向延长EF交AB的反向延长线于点M，法等主要的数学方法．有意识地对课本中的典型例题、习题进行如图4所示，易证DEFAAEM．深入挖掘，这样做可以巩固所学的知识，开拓我们的思维，在不所以AM=DF=k，同的学习阶段能从不同的角度去思考，然后用不同于前一

9、阶段从而B