数值分析上机C++版.doc

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1、数值分析论文NUMERICALANALYSIS(THESIS)题目数值分析论文学生姓名指导教师张鸿雁学院专业班级2016年12月目录一二分法与牛顿迭代法1二拉格朗日插值法6三最小二乘法10四复合辛普森求积公式15五改进欧拉公式18六列主元消去法21七不动点迭代法26一二分法与牛顿迭代法一问题简介在有气体参加的恒容反应体系里，反应体系的总压会随着反应的进行而改变。通过反应的平衡常数可以求出反应后气体的总量，而气体分子的分压与其所占比率是成正比的。这类问题中关键是要求出反应后各分子的分压，各分子分压之和即为总压，其实质即为求方程的根。例如：在298K下，化学反应2OF2=O2+2F2的

2、平衡常数为0.410atm，如在298K下将OF2通入容器，当t=0时为1atm，问最后总压是多少？计算精度为10-3。二数学模型假设是理想气体，可知2OF2=O2+2F2设氧的分压为p，平衡时有1-2ppp平衡时有4p3(1-2p)2=0.410整理得4p3-1.640p2+1.64p-0.410=0函数关系式为fp=4p3-1.640p2+1.64p-0.410=0三算法选择与算法过程由计算得f(0.2)=－0.1156，f(0.3)=0.0424因此，有根区间为[0.2，0.3]用求单根的二分法计算时：可令a=0.2，b=0.3；最后计算得氧气分压：p=0.274609atm

3、，总压为：P=3p+(1-2p)=1.274609atm用牛顿迭代法计算时：29令fx=4x3-1.640x2+1.64x-0.410则f'x=12x2-3.280x+1.64迭代公式为：xk+1=xk-fxf'x令x0=0.2进行迭代，最后计算得氧气分压为：p=0.274901，则总压为：P=3p+(1-2p)=1.274901二分法的计算算法：#include#includeusingnamespacestd;doublea=0.2,b=0.3,e=0.001,n;doublef(floatc){n=4*c*c*c-1.6400000*c*c

4、+1.64*c-0.410;returnn;}voidmain(){doublec,m,p,a=0.2,b=0.3;for(p=a;b-a>=0.001;){c=(a+b)/2;m=f(c);if(m<0){a=c;}elseif(m>0){b=c;}else{p=c;break;}p=(a+b)/2;}cout<<"p="<#include#includeusingnamespacest

5、d;doublef(doublex){doublem,n;m=4*x*x*x-1.640*x*x+1.64*x-0.410;n=12*x*x-3.280*x+1.64;returnx-m/n;}voidnewton(doublex,doubled){doublea=x;doubleb=f(a);intk;//记录循环的次数for(k=1;fabs(a-b)>d;k++){a=b;b=f(a);if(k>100){cout<<"迭代失败，该函数可能不收敛!"<

6、"<>x>>d;newton(x,d);return0;}四数值实验过程二分法通过VC6.0程序运行的结果如下图所示：29牛顿迭代法通过VC6.0的计算结果如下：五相关数值分析和实际应用分析由二分法程序输出结果可得:a=0.274219,b=0.275。所以实验误差：

7、x*-xk

8、≤（b-a）/2=0.0004<0.001满足实验要求。由牛顿迭代法程序输出结果为a=0.274918，b=0.274901。实验误差：

9、x*-xk

10、<

11、a-b

12、=0.0

13、00017<0.001，满足实验要求。29二拉格朗日插值法一问题简介在化学实验中，通常测得的是一批离散数据，需要从这批有限的测量数据中得出一个函数关系，进而来求解任意的函数值，如：实验测得某物质在20℃下，其粘度（Pa·s）与水溶液浓度c（重量%）的关系如下表。试用拉格朗日5次插值计算粘度在2.0×10-3和5.5×10-3时所对应的浓度。要求精确到小数点后四位数。粘度（Pa·s）c（重量%）粘度（Pa·s）c（重量%）1.005×10-303.652×10-3401