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1、I?CENTRALSOUTHUNIVERSITY数值分析论文NUMERICALANALYSIS(THESIS)题目数值分析论文学生姓名指导教师张鸿雁学院专业班级2016年12月目录一二分法与牛顿迭代法1二拉格朗口插值法6三最小二乘法10四复合辛普森求积公式15五改进欧拉公式18六列主元消去法21七不动点迭代法26二分法与牛顿迭代法一问题简介在有气体参加的恒容反应体系里，反应体系的总压会随着反应的进行而改变。通过反应的平衡常数可以求出反应后气体的总量，而气体分子的分压与其所占比率是成正比的。这类问题屮关键是要求出反应后各分子的分压，
2、各分子分压Z和即为总压，其实质即为求方程的根。例如：在298K下，化学反应2OF2=O2+2F2的平衡常数为0.410atm,如在298K下将OF2通入容器，当t=OI3寸为latm,问最后总压是多少？计算精度为10=二数学模型假设是理想气体，可知2OF2=C)2+2F2设氧的分压为p,平衡时有l・2ppp4p3平衡时有2=0.410(l-2p)z整理得4p3-1,640p2+1.64p-0.410=0函数关系式为f(p)=4p3—1.640p2+1.64p一0.410=0三算法选择与算法过程由计算得f(0.2)=-0.1156,
3、f(0.3)=0.0424因此,有根区间为[0.2,0.3]用求单根的二分法计算时：可令a=0.2,b=0.3；最后计算得氧气分压：p=0.274609atm,总压为:P=3p+(1-2p)=1.274609atm用牛顿迭代法计算时:令f(x)=4%3—1.640*+1.64%—0.410则厂(%)=12%2—3.280%+1.64迭代公式为：xk+1=xk-鹅令兀o=0.2进行迭代，最后计算得氧气分压为：p=0.274901，则总压为:P=3p+(l-2p)=1.274901二分法的计算算法：#include
4、#includeusingnamespacestd;doublea=0.2,b=0.3,e=0.001,n;doublef(floatc){n=4*c*c*c・1.6400000*c*c+1.64*c・0.410;returnn;}voidmain(){doublec,m,p,a=0.2,b=0.3;for(p=a;b-a>=0.001;){c=(a+b)/2;m=f(c);if(m<0){a=c;}elseif(m>0){b=c;}else{p=c;break;}p=(a+b)/2;cout«np=n«p«cnd
5、l;cout«na=n«a«endl;cout«nb=n«b«endl;}牛顿迭代法的算法:#include#include#includeusingnamespacestd;doublef(doublex){doublem,n;m=4*x*x*x・1.640*x*x+l.64*x・0.410;n=12*x*x・3.280*x+1.64;returnx-m/n;voidnewton(doublex,doubled){doublea=x;doubleb=f(a);intk;〃
6、记录循环的次数for(k=1;fabs(a・b)>d;k++){a=b;b=f(a);if(k>100){cout«”迭代失败，该函数可能不收敛!M«endl;cout«na=n«a«cndl;cout«nb=n«b«cndl;cout«nk=n«k«endl;return;intmain(){coutvv”请输入初始值xO和要求得结果的精度doublex,d;cin»x»d;newton(x.d);return0;四数值实验过程二分法通过VC6.0程序运行的结果如下图所示:牛顿迭代法通过VC6.0的计算结果如下：eH:
7、C+4ewtonDebugewton.exe*0.20.001耆输入初始值沟和要求得结果的精度:a=0.274918b-0.274901k-3Pressanykeytocontinue五相关数值分析和实际应用分析由二分法程序输出结果可得:a=0.274219>0.275o所以实验误差：
8、x*・Xk
9、W(b-a)/2=0.0004<0.001满足实验要求。由牛顿迭代法程序输出结果为a=0.274918,b=0.274901。实验误差:
10、x*-xk
11、<
12、a-b
13、=0.000017<0.001,满足实验要求。二拉格朗日插值法一
14、问题简介在化学实验中，通常测得的是一批离散数据，需要从这批有限的测量数据中得出一个函数关系，进而来求解任意的函数值，女小实验测得某物质在20°C下，其粘度（Pa-s）与水溶液浓度c（重量％）的关系如下表。试用拉格朗口5次插值计算粘度在2.0Xicy
