任意角和弧度制、诱导公式.doc

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1、三角函数（1）教学内容任意角和弧度制、诱导公式重点难点重点：(1)理解并掌握正角、负角、零角的定义；(2)理解任意角以及象限角的概念；(3)掌握所有与角终边相同的角（包括角）的表示方法；(4)掌握角度制和弧度制的转换。(5)诱导公式难点：(1)所有与角终边相同的角（包括角）的表示；(2)角度制和弧度制的转换。(3)用弧度制表示弧长公式，扇形面积公式，并会灵活运用。(4)诱导公式的运用教学目标1．掌握角的概念的推广、正角、负角、零角、象限角、以及终边相同的角的定义。2．掌握弧度制、弧度与角度的转换.3.会用弧度制计算扇形面积及弧长.4.灵活运用诱导公式教学过程课前检查与交流

2、作业完成情况：交流与沟通：针对性授课知识点梳理：任意角定义的导入：1．初中是如何定义角的？从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它是从图形形状来定义角，因此角的范围是，这种定义称为静态定义，其弊端在于“狭隘”2．生活中很多实例会不在改范围体操运动员转体720º，跳水运动员向内、向外转体1080º经过1小时时针、分针、秒针转了多少度？这些例子不仅不在范围，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，想想用什么办法才能推广到任意角？（运动）一．角的概念的推广⑴“旋转”形成角：一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另

3、一位置OB，就形成角α．旋转开始时的射线OA叫做角α的始边，旋转终止的射线OB叫做角α的终边，射线的端点O叫做角α的顶点．突出“旋转”注意：“顶点”“始边”“终边”⑵．“正角”与“负角”“0角”我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角；把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角。特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角。二．“象限角”为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角。角的顶点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）

4、三．轴线角：所有终边与坐标轴重合的角叫做轴线角。四．终边相同的角※所有与a终边相同的角连同a在内可以构成一个集合：即：任何一个与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整数个周角的和例：写出终边在y轴上的角的集合（用0到360度的角表示）.{a

5、a=n×180°+90°,nÎZ}引申：写出所有轴上角的集合。角度制：{a

6、a=k×360°,kÎZ}{a

7、a=k×360°+180°,kÎZ}{a

8、a=k×180°,kÎZ}弧度制：角度制：{a

9、a=k×360°+90°,kÎZ}{a

10、a=k×360°+270°,kÎZ}{a

11、a=k×180°+90°,kÎZ}弧度制：角度制：{a

12、

13、a=k×90°,kÎZ}{a

14、a=k×90°+45°,kÎZ}{a

15、a=k×45°,kÎZ}弧度制：严格区分：“终边相同”和“角相等”；“轴线角”“象限角”和“区间角”；“小于90°的角”、“第一象限角”、“0°到90°的角”和“锐角”的不同意义。五、弧度制1．定义：长度1.长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。它的单位是rad。读作弧度；这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制。如下图，依次是1rad，2rad，3rad，αrad探究：(1)平角、周角的弧度数，（平角=prad、周角=2prad）(2)正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0

16、(3)角a的弧度数的绝对值（为弧长，为半径）(4)角度制、弧度制度量角的两种不同的方法，单位、进制不同。(5)用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同2.角度制与弧度制的换算：角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°弧度0π/6π/4π/3π/22π/33π/45π/6π角度210°225°240°270°300°315°330°360°弧度7π/65π/44π/33π/25π/37π/411π/62π3．弧长公式：由公式：比公式简单弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与

17、半径的积4．扇形面积公式其中是扇形弧长，是圆的半径证：如图：圆心角为1rad的扇形面积为：弧长为的扇形圆心角为∴比较这与扇形面积公式要简单六、终边相同的角的同一三角函数值相等公式一（其中）:角度制表示如下：用弧度制可表示如下：（这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题转化为0～2π间角的三角函数值问题。）※公式:公式二：角度制表示如下：用弧度制可表示如下：公式三：公式四：角度制表示如下：用弧度制可表示如下：公式五：角度制表示如下：用弧度制可表示如下：sin(90°-a)=cosa,sin(-a)=cosa,cos(90°-a