1.9 任意角和弧度制.doc

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1、1.9任意角和弧度制考纲要求：了解任意角，弧度制的概念，掌握两者的转化命题趋势：角概念的考察主要和三角函数结合起来，角的交并，倍角，区间角有综合性一、填空题1．与600°角终边相同的角可表示为________2．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是________A．90°－αB．90°＋αC．360°－αD．180°＋α3．集合M＝{x

2、x＝k·90°＋45°，k∈Z}与P＝{x

3、x＝k·45°，k∈Z}之间的关系是________4．给出下列四个命题，其中正确的命题有_______

4、_①－75°是第四象限角②225°是第三象限角③475°是第二象限角④－315°是第一象限角5．角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的关系为________6．(2009～2010·北京通州高一期末)下列各角中，与60°角终边相同的角是________A．－300°B．－60°C．600°D．1380°7．如图，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是________8．集合A＝{α

5、α＝k·90°－36°，k∈Z}，B＝{β

6、－180°<β<180°}，则A∩B等于________A．{－36°

7、，54°}B．{－126°，144°}C．{－126°，－36°，54°，144°}D．{－126°，54°}9．在(－360°，0°)内与角1250°终边相同的角是________A．170°B．190°C．－190°D．－170°10．－1445°是第________象限角．11．若角α和β的终边满足下列位置关系，试写出α和β的关系式：(1)重合：________________；(3)关于y轴对称：________________.(2)关于x轴对称：________________.12．

8、若集合A＝{α

9、k·180°＋30°<α

10、k·360°－45°<β

11、x

12、的图象重合，试写出角α的集合．16．已知角α与2

13、α的终边相同，且α∈[0°，360°)，求角α.17．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是多少18．已知角α、β的终边关于x＋y＝0对称，且α＝－，则β＝_______19．已知2kπ＋<α<2kπ＋(k∈Z)，则为第________象限角．20．已知θ∈{α

14、α＝kπ＋(－1)k·，k∈Z}，判断θ所在的象限．21．已知α是第二象限的角，(1)指出所在的象限，并用图形表示其变化范围．(2)若α同时满足条件

15、α＋2

16、≤4，求α的取值区间．22．集合P＝{x

17、2kπ≤α≤(2

18、k＋1)π，k∈Z}，Q＝{α

19、－4≤α≤4}．则P∩Q＝(　　)1[答案]　B[解析]　与600°终边相同的角α＝n·360°＋600°＝n·360°＋360°＋240°＝(n＋1)·360°＋240°＝k·360°＋240°，n∈Z，k∈Z.∴选B.2[答案]　C[解析]　特例法，取α＝30°，可知C正确．[点评]　作为选择题，用特例求解更简便些．一般角所在的象限讨论，应学会用旋转的方法找角所在的象限．如，α＋90°，将角α的终边逆时针旋转90°，α－90°，则将α的终边顺时针旋转90°，角1

20、80°＋α的终边为角α的终边反向延长线，180°－α，先将角α的终边关于x轴对称，再关于原点对称，即可得到180°－α的终边等等3[解析]　∵x＝k·90°＋45°＝(2k＋1)·45°，k∈Z∴MP.[点评]　k·45°(k∈Z)是45°的整数倍，(2k＋1)·45°(k∈Z)是45°的奇数倍，故MP.在角的集合中，{α

21、α＝k·180°＋45°(k∈Z)}＝{α

22、α＝(k＋2)·180°＋45°，(k∈Z)}．{α

23、α＝2k·90°＋30°，k∈Z}∪{α

24、α＝(2k＋1)·90°＋30°，k

25、∈Z}＝{α

26、α＝k·90°＋30°，k∈Z}．这一部分是最容易出错的地方，应当从集合意义上理解．4[答案]　D[解析]　由终边相同角的概念知：①②③④都正确，故选D.5[解析]　解法一：特殊值法：令α＝30°，β＝150°，则α＋β＝180°.解法二：直接法：∵角α与角β的终边关于y轴对称，∴β＝180°－α＋k·360°，k∈Z，即α＋β＝k·360°＋180°，k∈Z.6[答案]　A[解析]　与60°角终边相同的角α＝k·360°＋60°，k∈Z，令k＝－1，则α＝－300°