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《任意角和弧度制任意角的三角函数及诱导公式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、任意角和弧度制、任意角的三角函数及诱导公式一、任意角1、角的概念的推广：角可以看成是由一条射线（起始边）旋转到一个新的位置（终边）所形成的图形。（1）按旋转方向不同分为正角（逆时针）、负角（顺时针）、零角.（2）角具有无界性；意思是说任意角的范围是（-oo,+oo）（3）按终边位置不同分为象限角和轴线角.（约定以原点和x的正半轴组成的射线为起始边）（4）角具有周期性：终边相同的角不一定相等；终边相同的角相差360°的整数倍。2、角与角的位置关系的判断（终边相同的角、对称关系的角）★与任意角&终边相同的所有的角构成一个集合，这个集合可表示为：
2、同0=&+4360°,幺wz｝【注意】（1）Q终边与0终边共线（Q的终边在0终边所在直线上）0a=8+k兀（kwZ）.（2）G终边与&终边关于兀轴对称oa=+Z）.（3）Q终边与0终边关于尹轴对称oa二兀一0+2k兀（kwZ）.（4）Q终边与&终边关于原点对称oa=7U+e+2k7i（kGZ）.（5）a终边在兀轴上的角可表示为：a=k;u,keZ；TTa终边在轴尹上的角可表示为：a=k7T+—,keZ:bjra终边在坐标轴上的角可表示为：a=—,keZ・2例1：与角-1825°的终边相同，且绝对值最小的角的度数是。练习1（1）与1991°终
3、边相同的最小正角是，绝对值最小的角是（2）-1120°角所在象限是(3)把一1485°转化为a+k・360°(0°Wa<360°,kG的形式是（4）终边在第二象限的角的集合可以表示为（5）己知2｛第一象限角｝,扫｛锐角｝,C二｛小于90°的角｝,那么八、B、C关系是（）A.B=AACB.BUC=C（6）下列结论中正确的是（）A.小于90°的角是锐角C.相等的角终边一定相同C.AczCD.A二B二CB.第二彖限的角是钝角D.终边相同的角一定相等（7）下列角中终边与330。相同的角是（B）A.30°B.-30°C.630°D.-630°ry例2
4、：若。是第二象限角，则一是第彖限角。2练习2（1）若角Q的终边为第二象限的角平分线，则Q的集合为—（2）若角a是第三象限角，则孚角的终边在2a（3）若a是第一象限的角，贝卜匕是（）2二或第四象限的角A.第一象限的角B.第一或第四象限的角C.第二或第三象限的角D.7T例3：G的终边与兰的终边关于直线y=x对称，则4=6练习3：（2）a是一个任意角，则a与的终边是（）C.关于直线y二x对称A.关于坐标原点对称B.关于x轴对称（3）若a是第四象限角，则180°+a—定是（)A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角（4）若©是第四象限的角，则7r
5、-a是（）.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角（1）集合A={aIa=k・90°,keNj中各角的终边都在（）A.x轴的正半轴上B.y轴的正半轴上C.x轴或y轴上D.x轴的正半轴或y轴的正半轴上D.关于y轴对称D.第四象限角D.第四象限角（6）180°一a与a的终边（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.以上都不对（7）若角a、B的终边互为反向延长线，则a与B之间的关系是二、弧度制1、［弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.2、弧度与角度的换算：360°=2tl弧度；比0。=巫弧度.3、弧长公式：
6、扇形面积公式：S=^lR=^aR2(其中Q是圆心角的弧度数，L为圆心角a所对的弧长，r为圆半径)弧度制相比角度制的优点在于：①公式的表达更简洁；可以省略单位不写，②无论是角度制还是用弧度制，都能在角的集合与实数集之间建立起一一对应的关系，但用弧度制表示角时,容易找出与角对应的实数.【常用角的互化】角度0°30°45°弧度71712龙T3龙T5712龙★角度制与弧度制：这是两种不同的度量角的制度.角度制是以“度”为单位；弧度制是以“弧度”为单位.★度与弧度的相互换算:1°^0.01745弧度，1弧度^57°18z.★在同一个式子中,两种制
7、度不能混用.如：与60°终边相同的角的集合不能表示为｛x
8、x=2kn+60°,keZ｝,JT正确的表示方法是｛x
9、x=2kn+—,kez｝或｛x
10、x=k・360°+60°,keZ｝3例1：把67°3(T化成弧度.解:67^67•宀盒S67.5卄.3龙rar/=-xl80J=108°5例2：把匕枸〃化成角度.5练习：1、把下列各角化成2kn+a(O^a<2n,)的形式，并求出在(一2只，4心内和它终边相同的角.(1)——n;(2)—675°.32、若角。的终边与檢角的终边相同，求在心］内终边与亍角的终边相同的角.3、半径为5cm的圆屮，弧长为
11、一cm的圆弧所对的圆心角等于4(A)145°(B)135°(0135°71(0)145°4、将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是(d)4⑻-彳5、半径为4的扇形，基它的周长等
