三视图、垂直关系的证明答案.doc

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1、三视图、垂直关系的证明1.（2010•天津）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_______.2.一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（　　）A．B．C．D．3.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则_____________________.4.一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积为_______cm2，体积为_______cm3．5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（　　）A．1/2B．1C．3/2D．

2、26．一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧(左)视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于(　　)A.B.C.D.7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于(　　)A．4　B．6　　　　　　　　C．8D．128.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.48　　　　　B.32+　　　　　C.48+　　　　　　　D.809.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）Ａ.　　　　Ｂ.　　　　Ｃ.　　　　Ｄ.10.如图，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图

3、（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为A.B.C.D.11.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A.8—2π/3B.8—π/3C.8—2πD.2π/312.某几何体的三视图如图所示，该几何体四个面的面积中最大的是A.B.C.D.13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是A.B.C.D.14.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于()A.B.C.D.15.如图1，为正三角形，，且，则多面体的正视图(也称主视图)是()16.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的

4、体积为。16．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为.17.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为。18.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为：19.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）（A）2（B）1（C）（D）PADEBC20．如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PDB；（Ⅱ）当PD=AB且E

5、为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．【解法1】本题主要考查直线和平面垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面AEC⊥平面PDB．（Ⅱ）设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，∴O，E分别为DB、PB的中点，∴OE//PD，OE=1/2PD，又∵PD⊥底面ABCD，∴OE⊥底面ABCD

6、，OE⊥AO，在Rt△AOE中，，∴∠AOE=45°，即AE与平面PDB所成的角的大小为45°.【解法2】如图，以D为原点建立空间直角坐标系D--xyz，设AB=a，PD=h．则A（a，0，0），B（a，a，0），C（0，a，0），D（0，0，0），P（0，0，h），（Ⅰ）∵，∴，∴AC⊥DP，AC⊥DB，∴AC⊥平面PDB，∴平面AEC⊥平面PDB.（Ⅱ）当PD=AB且E为PB的中点时，，设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，∵，∴，∴∠AOE=45°

7、，即AE与平面PDB所成的角的大小为45°.21．如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=60°，∠BCA=90°，点D，E分别在棱PB，PC上，且DE∥BC．（Ⅰ）求证：BC⊥平面PAC；（Ⅱ）当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的大小；PADEBC（Ⅲ）是否存在点E使得二面角A－DE－P为直二面角？并说明理由．【解法1】本题主要考查直线和平面垂直、直线与平面所成的角、二面角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．（Ⅰ）∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥BC.又∠

8、BCA=90°，∴AC⊥BC.∴BC⊥平面PAC.（Ⅱ）∵D为PB的中点，DE//BC，∴DE=1/2BC，又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，垂足为点E.∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角，∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AB，又PA=AB，∴△ABP为等腰直角三角形，∴，∴在Rt△ABC中，∠ABC=60°，∴.∴在Rt△ADE中，，∴AD与平面PAC所成的角的大小.