立体几何垂直关系的证明

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1、线面垂直的证明方法总结：直线垂直于平面内的两条相交直线；利用面面垂直的性质；利用勾股定理逆定理；1．如图①所示，在正方形SG1G2G3中，E、F分别是边G1G2、G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个几何体(如图②使G1、G2、G3三点重合于一点G)，则下列结论中成立的有________(填序号)．①SG⊥面EFG；②SD⊥面EFG；③EF⊥面ＳＧＤ；④GD⊥面SEF．2．PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任一点，则下列关系正确的是________(填序号)．①PA⊥BC；②BC⊥平面

2、PAC；③AC⊥PB；④PC⊥BC．3．以AB为直径的圆在平面内，于A，C在圆上，连PB、PC过A作AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，指出图中所有线面垂直并逐一证明。4．如图，是圆柱的母线，是圆柱底面圆的直径，是底面圆周上异于的任意一点，求证：；5．已知，如图正方体中，求证：三垂线定理的运用6．正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是AC的中点，在平面B1BDD1中，过B1作B1H⊥D1O，垂足为H，求证：B1H⊥平面ACD1。7．已知正方形ABCD的边长为1，．将正方形ABCD沿对角线折起，使，得到三棱锥A—BCD，如图所示．求证：；8．如

3、图，在四面体SABC中，SA=SB=SC，∠ASC=90°，∠ASB=∠BSC=60°，若为中点，求证：9．如图，在正方体中，为棱的中点，交于点，求证10．在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD.求证:DC平面PAD线线垂直1.如图所示，PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.求证：MN⊥CD.2．如图，一四边形ABCD的对边AB与CD、AD与BC都互相垂直，证明：AC与BD也互相垂直．3.已知四面体中，,平面平面,为棱的中点。求证:4.如图，平行四边形中，，将沿折起到的位置，使平面平面。求

4、证:w.w.w.k.s.5.u.c.o.m5.S是△ABC所在平面外一点，SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC,求证AB⊥BC.6．如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2，M为BC的中点。证明：AM⊥PM；7．P为△ABC所在平面外一点，且PA、PB、PC两两垂直，则下列命题：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC．其中的是 8.如图，在直四棱柱A1B1C1D1-ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件时，有A1C⊥B1D1．（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形

5、．）9．如图所示，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，则C1在面ABC上的射影H必在（　　）A．直线AB上B．直线BC上C．直线CA上D．△ABC内部面面垂直1.在菱形ABCD中，∠A=60°，线段AB的中点是E，现将△ADE沿DE折起到△FDE的位置，使平面FDE和平面EBCD垂直，线段FC的中点是G．（1）证明：直线BG∥平面FDE；（2）判断平面FEC和平面EBCD是否垂直，并证明你的结论．2．如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是

6、PC的中点．求证：（Ⅰ）CD⊥AE；（Ⅱ）PD⊥平面ABE．3．如图，等腰梯形ABEF中，AB∥EF，AB=2，AD=AF=1AF⊥BF，O为AB的中点，矩形ABCD所在的和ABEF互相．（1）求证：AF⊥面CBF；（2）设FC的中点为M，求证：OM∥DAF；（3）求三棱锥C-BEF的体积．4．如图，四边形ABCD是正方形，PB⊥平面ABCD，MA⊥平面ABCD，PB=AB=2MA．求证：（1）平面AMD∥平面BPC；（2）平面PMD⊥平面PBD．5．已知：三棱锥P-ABC，平面PAB⊥平面ABC，平面PAC⊥平面ABC，AE⊥平面PBC，

7、E为垂足．（1）求证：PA⊥平面ABC；（2）当E为△PBC的垂心时，求证：△ABC是直角三角形．6．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足时，平面MBD⊥平面PCD．（只要填写一个你认为是正确的条件即可）7．如图1，矩形ABCD中，AB=2AD=2a，E为DC的中点，现将△ADE沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，如图2．（1）求四棱锥D-ABCE的体积；（2）求证：AD⊥平面BDE．8．已知四边形ABCD，BC=BD，AC=AD，E是CD边的中点．在AE上的一个动点P，

8、讨论BP与CD是否存在关系，并证明你的结论．9．如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点，现将△AFD沿AF折起，使平面AB