《二项式定理》复习.doc

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1、《二项式定理》复习1．二项式定理：，2．基本概念：①二项式展开式：右边的多项式叫做的二项展开式。②二项式系数:展开式中各项的系数.③项数：共项，是关于与的齐次多项式.④通项：展开式中的第项叫做二项式展开式的通项。用表示。3．注意关键点：①项数：展开式中总共有项。②顺序：注意正确选择,,其顺序不能更改。与是不同的。③指数：的指数从逐项减到，是降幂排列。的指数从逐项减到，是升幂排列。各项的次数和等于.④系数：注意正确区分二项式系数与项的系数，二项式系数依次是项的系数是与的系数（包括二项式系数）。4．常用的结论：令令5．性质：①二项式系数的对称性：与首末两端“对距离”的两个二项式系数相等

2、，即，···②二项式系数和：令,则二项式系数的和为，变形式。③奇数项的二项式系数和=偶数项的二项式系数和：在二项式定理中，令，则，从而得到：④奇数项的系数和与偶数项的系数和：4--⑤二项式系数的最大项：如果二项式的幂指数是偶数时，则中间一项的二项式系数取得最大值。如果二项式的幂指数是奇数时，则中间两项的二项式系数,同时取得最大值。⑥系数的最大项：求展开式中最大的项，一般采用待定系数法。设展开式中各项系数分别为，设第项系数最大，应有，从而解出来。高考试题中的常见类型：题型一：二项式定理的逆用；1：练：题型二：求单一二项式指定幂的系数2（2010重庆）的展开式中的系数为B（A）4（B）

3、6（C）10（D）20解析：由通项公式得3（2011天津）在的二项展开式中，的系数为CA．　　　B．　　　C．　　　　D．4（2011湖北）的展开式中含的项的系数为17（结果用数值表示）5（2011全国）（1—）20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为:0．6（安徽理12）设，则0.7（2009北京卷文）若为有理数），则（B）w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．33B．29C．23D．198（2009湖北卷文）已知（1+ax）3,=1+10x+bx3+…+a3x3,则b=40.9（2009全国卷Ⅰ文）的展开式中，的系数与的系数之和等于____—240_________.

4、10(2009湖南卷理)在的展开式中，的系数为___7__(用数字作答)11（2009陕西卷文）若,则的值为C（A）2（B）0（C）(D)w.k.s.5.u.c.o.m题型三：求两个二项式乘积的展开式指定幂的系数4--12（广东理10）的展开式中，的系数是84（用数字作答）13（2011全国）的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为D（A）—40（B）—20（C）20（D）4014（2010全国卷1文数）(5)的展开式的系数是A.(A)-6(B)-3(C)0(D)315（2010全国卷1）(5)的展开式中x的系数是C(A)-4(B)-2(C)2(D)4题型四：求可化为二项式

5、的三项展开式中指定幂的系数16（04安徽改编）的展开式中，常数项是；17（2009江西卷理）展开式中不含的项的系数绝对值的和为，不含的项的系数绝对值的和为，则的值可能为DA．B．C．D．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m题型五：求中间项18．（00北京）求（的展开式的中间项；答案：当为奇数时，的展开式的中间项是和；当为偶数时，的展开式的中间项是题型六：利用通项公式求常数项；19（2011全国8）的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为D（A）—40（B）—20（C）20（D）4020（2011陕西4）（x∈R）展开式中的常数项是CA．-20B．－15C．15D．2021

6、（2011山东）若展开式的常数项为60，则常数的值为4.22（2011浙江）设二项式（x-）6（a>0）的展开式中X的系数为A,常数项为B，若B=4A，则a的值是2。4--题型七：利用通项公式，再讨论而确定有理数项；23（00北京）求的展开式中有理项共有4项；题型八：利用“赋值法”及二项式性质3求部分项系数，二项式系数和24（2010江西理数）6.展开式中不含项的系数的和为（B）高☆考♂资♀源*网A.-1B.0C.1D.225（99全国）若，则的值为1；26．（04天津）若，则2004；27．设，则0；28.（2010杭州一模）已知：，则B（A）-180（B）180（C）45（D）

7、-45题型九：求系数最大或最小项（1）特殊的系数最大或最小问题29．（00上海）在二项式的展开式中，系数最小的项的系数是—462（2）一般的系数最大或最小问题30．求展开式中系数最大的项；答案：系数最大的项为第3项和第4项。（3）系数绝对值最大的项31．在（的展开式中，系数绝对值最大项是；答案：第4项，和第5项。在利用二项式定理处理整除问题时，要巧妙地将非标准的二项式问题化归到二项式定理的情境上来，变形要有一定的目的性，要凑出相关的因数。二项式定理高考试题的难度一般处