高中生对反函数的理解水平及其发展规律研究

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1、高中生对反函数的理解水平及其发展规律研究上海市松江一中何霄高中生对反函数的理解水平及其发展规律研究摘要“数学理解”已成为现今国际数学教育研究与实践的焦点之一，本研究以反函数为载体，侧重于对高中生反函数的理解进行评价，通过定量与定性研究相结合的方式，揭示了高中生理解反函数的水平、特征及其发展规律。⑴高中生对反函数的理解水平从理解反函数知识本体的四个角度来看，高中生对反函数与原函数间的关系的理解水平最高，对反函数概念和反函数存在性的理解水平大体相当，而对反函数应用的理解水平明显偏低。具体而言：高中生对反函数定义的理解水平整体不高，且个体间差异

2、明显：40％的学生处于前结构水平(P)，50％左右的学生集中在单一结构水平(U)（28.3％）和多元结构水平(M)（22.5％），仅有9.2％的学生达到关联结构水平(R)。学生判断具有特殊性质的函数其反函数存在性时表现各异：周期函数对学生理解其反函数存在性的影响不大，但函数的单调性与奇偶性对学生理解函数是否存在反函数有直接影响。学生对反函数与原函数“图像关于直线对称”、“定义域值域互换”两类关系的认知无明显差异，且总体掌握良好。对反函数与原函数关系的认知，在相关知识的作用下可以发生一定的迁移，出现“反函数与原函数单调性一致”、“原函数为奇

3、函数则反函数为奇函数”、“反函数与原函数对应法则互逆”等多种认知。学生对反函数与原函数关系的理解总体水平处于多元结构水平(M)；而对反函数应用的理解水平总体较低，且应用意识不强，绝大多数学生对反函数应用的理解总体水平处于单一结构水平(U)。⑵高中生理解反函数的特征及发展规律①随着年级的升高，学生对反函数的理解水平在不断提高。高二年级学生虽然在理解反函数的形式定义方面表现较差，但对反函数理解的角度和深度均超越高一年级学生，尤其在抽象思维能力上更胜一筹，已经开始经历具体运算向形式运算的转变。②高中生理解反函数的性别差异性分析表明：女生在反函数

4、的具体运算、利用直观图形或符号判断反函数存在性以及与反函数相关的形象思维方面领先于男生；男生则侧重于发展有关反函数的形式运算、性质推理等逻辑思维。关键词：高中生反函数理解67高中生对反函数的理解水平及其发展规律研究Abstract"MathematicalUnderstanding"hasbecomethefocusofresearchandpracticeoftoday'sinternationalmathematicseducation.Adoptingacombinationofbothquantitativeandqualitat

5、iveapproaches,concentratingontheevaluationoftheunderstandingofthehighschoolstudents,thisarticlerevealstheirunderstandingleveloninversefunction,thedevelopmentlawofthisunderstandinganditscharacteristics.⑴highschoolstudents’understandingleveloninversefunctionFromfourperspect

6、ivesoftheunderstandingoftheinversefunctionontology,highschoolstudentshavethehighestcognitivelevelabouttherelationshipbetweentheoriginalfunctionandtheinversefunction;roughlythesamelevelabouttheconceptofinversefunctionandtheexistenceofit;significantlylowerlevelabouttheappli

7、cationofinversefunction.Tobespecific:Students’understandingofthedefinitionofinversefunctionisatalowerlevel,andtherearesignificantdifferencesbetweenindividuals:40%ofthestudentsareinthepre-structurallevel(P),50%ofthestudentsareinasinglestructurelevel(U)(28.3%)andmulti-struc

8、turelevel(M)(22.5%);only9.2%ofthestudentsreachthelevelofassociatedstructures(R).Asregardtotheund