2011高考数学专题复习测试 第2单元《函数、导数》.doc

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1、2011年高考专题复习——函数、导数1.【2010·上海文数】若是方程式的解，则属于区间（）A.（0，1）B.（1，1.25）C.（1.25，1.75）D.（1.75，2）【答案】D【解析】，，知属于区间（1.75，2）.2.【2010·湖南文数】函数y=ax2+bx与y=(ab≠0，

2、a

3、≠

4、b

5、)在同一直角坐标系中的图像可能是（）【答案】D3.【2010·浙江理数】设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，中函数的图象恰好经过中两个点的函数的个数是（）A.4B.6C.8D.10【答案】B用心爱心专心【解析】本题主要考察了函数的概念、定义域、

6、值域、图像和对数函数的相关知识点，对数学素养有较高要求，体现了对能力的考察，属中档题.当a=0,b=0;a=0,b=1;a=,b=0;a=,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1时满足题意，故答案选B.4.【2010·全国卷2理数】若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则（）A.64B.32C.16D.8【答案】A【解析】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力.，切线方程是，令，，令，，∴三角形的面积是，解得.故选A.5.【2010·全国卷2理数】函数的反函数是（）A.B.C.D.【答案

7、】D【解析】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化.由原函数解得，即，又；∴在反函数中，故选D.6.【2010·陕西文数】某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（）A.y＝[]B.y＝[]C.y＝[]D.y＝[]【答案】B【解析】法一：特殊取值法，若x=56，y=5,排除C、D，若x=57，y=6，排除A，所以选B.法二：设，，所以选B.用心爱心专心7.【2010

8、·陕西文数】下列四类函数中，个有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是（）A.幂函数B.对数函数C.指数函数D.余弦函数【答案】C【解析】本题考查幂的运算性质.8.【2010·辽宁文数】已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）A.[0,)B.C.D.【答案】D【解析】，，即，9.【2010·辽宁文数】设，且，则（）A.B.10C.20D.100【答案】A【解析】又10.【2010·辽宁文数】已知，函数，若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】函

9、数的最小值是，等价于，所以命题错误.11.【2010·辽宁理数】已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是（）A.[0,)B.C.D.【答案】D用心爱心专心【解析】本题考查了导数的几何意义，求导运算以及三角函数的知识.因为，即tana≥-1,所以.12.【2010·全国卷2文数】若曲线在点处的切线方程是，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】本题考查了导数的几何意思，即求曲线上一点处的切线方程.∵，∴，在切线，∴.13.【2010·全国卷2文数】函数y=1+ln(x-1)(x>1)的反函数是A.y=-1(x>0)B.y=+1

10、(x>0)C.y=-1(xR)D.y=+1(xR)【答案】D【解析】本题考查了函数的反函数及指数对数的互化，∵函数Y=1+LN（X-1）(X>1)，∴.14.【2010·江西理数】如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为，则导函数的图像大致为（）【答案】A【解析】本题考查函数图像、导数图、导数的实际意义等知识，重点考查的是对数学的探究能力和应用能力。最初零时刻和最后终点时刻没有变化，导数取零，排除C；总面积一直保持增加，没有负的改变量，排除B；考察A、D的差异在于两肩位置的改变是否平滑，考虑到导数

11、的意义，判断此时面积改变为突变，产生中断，选择A.15.【2010·江西理数】给出下列三个命题：①函数与是同一函数；高☆考♂资♀源*网②若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；③若奇函数对定义域内任意都有用心爱心专心，则为周期函数.其中真命题是（）A.①②B.①③C.②③D.②【答案】C【解析】考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同，①错误；排除A、B，验证③,,又通过奇函数得，所以f（x）是周期为2的周期函数，选择C.16.【2010·安徽文数】设，则a，b，c的大小关系是（）A.a＞c＞bB.a＞b＞cC.c＞a

12、＞bD.b＞c＞a【答案】A【解析】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来