高考函数专题.doc

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1、函数专题一．函数、映射（1）设是集合到的映射，下列说法正确的是　A、中每一个元素在中必有象B、中每一个元素在中必有原象　　C、中每一个元素在中的原象是唯一的D、是中所在元素的象的集合（2）点在映射作用下象是，则在作用下原象为______（3），，，则到映射有个，到映射有个，到函数有个（4）设是集合A到B的映射，B={1,2}，则一定是____（5）函数，，集合中所含元素个数个（6）若函数的定义域、值域都是闭区间，则＝（7）判断式子是表示“y是x的函数”吗？（8）M={x

2、－2≤x≤2}，N={y

3、0≤y

4、≤2}，函数f（x）定义域M，值域N，则f（x）图象可以是（）二、同一函数的概念：构成函数三要素是定义域，值域和对应法则。而值域可由定义域和对应法则唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，它们一定为同一函数。1.试判断以下各组函数是否表示同一函数？（1）f（x）=，g（x）=；（2）f（x）=，g（x）=（3）f（x）=，g（x）=；（4）f（x）=x2－2x－1，g（t）=t2－2t－1.（5）与2.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“天一函数”，那么解析式为

5、，值域为{4，1}的“天一函数”共有______个（一）求函数定义域的常用方法（在研究函数问题时要树立定义域优先的原则）：（1）函数的定义域是____（2）若函数的定义域为R，则_______（3）设函数，①若的定义域是R，求实数的取值范围；②若的值域是R，求实数的取值范围（4）函数定义域，，则定义域__________-16-（5）函数定义域，则的定义域为__________（6）若函数的定义域为，则函数的定义域为_______（7）设函数，则使得的自变量的取值范围是______（8）已知，则不等式的

6、解集_____（二）求函数解析式的常用方法：（1）已知为二次函数，且，且f(0)=1,图象在x轴上截得的线段长为2,求的解析式____________________（2）已知求的解析式____________________（3）若，则函数=_____（4）若函数是定义在R上的奇函数，且当时，，那么当时，=________（5）已知，求的解析式____________________（6）已知是奇函数，是偶函数，且+=,则=_三．求函数值域（最值）的方法：（1）求函数的值域___________（2）

7、时，函数在取得最大值，则取值范围是___（3）函数，若定义域限制为时，值域为，求的值________（4）的值域为_____（5）的值域为_____（6）的值域为____（7）的值域为_____（8）求，，的值域_____________________、______________________、______________________（9）求函数，，的值域_____________________、_____________________、_____________________-16-（

8、10）已知点在圆上，求及的取值范围____________（11）的值域为____________（12）求的值域____________（13）求的值域____________（14）求函数的值域____________（15）求的值域____________（16）函数定义域为R，值域[0，2]，求常数____________（17）成等差数列，成等比数列，则取值范围______________（18）求函数，的最小值____________三．函数的单调性:确定函数的单调性或单调区间的常用方法：定

9、义法（取值――作差――变形――定号）、图像法、复合函数、导数（在区间内，若总有，则为增函数；反之，若在区间内为增函数，则，请注意两者的区别。（1）函数在（－∞，4]上是减函数，实数取值范围__________________（2）函数f(x)＝(a≠0)在(－1,1)上的单调性____________________________________（3）函数在上为增函数，则实数取值范围_________________（4）函数值域R，实数取值范围__________________（5）函数在上为增函

10、数,则实数取值范围____________（6）函数的单调递增区间是_____________________________________（7）函数在上为减函数，的取值范围____________（8）函数在区间上是增函数，则的取值范围是________________（9）函数f(x)＝的单调性________________________________________________．-16-（10）函数f(x)＝(a>0)在(