巧解分式求值问题.doc

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1、巧解分式求值问题摘要:分式求值是历年中考的重点考点题型。它们在中考中以不同的形式来展现分式的特色，我们必须把握解题规律,使得问题游刃有余.关键词:分式条件无解整体代数式无关纠错求值取值范围1、以分式方程无解为条件，求符合题意的字母的值例1、当时，关于的分式方程无解。分析：分式方程无解，相当于根是原方程的增根。而产生增根的原因，就是未知数取了使分式的分母为的值。因为分式的分母是，所以，解得，方程两边都乘以得：，把代入整式方程解得：.解：当时，关于的分式方程无解。点评：解决此类题型的基本步骤:1、找出分式方程的各个分式的分母；2、令各个分母都等于，求得未知数的值，逐一不要漏落；3、去分母，把分

2、式方程转化成整式方程；4、把步骤2中求得的未知数的值逐一代入整式方程，分别求得待定字母的值。2、分式的值为0作条件，求符合题意的字母的值例2、若分式的值为，则的值为（）分析：分式的值为的条件是：分式的分子等于，但是分式的分母不能为，这两个条件缺一不可。所以且，所以，因此符合题意的的值是.解：选。点评：根据分子是，求得字母的值后，只需把这个值代入分母中，验证分母的值是否为，就可以下结论。使分母为的值，一定要舍去;使分母不为的数，就是所求。3、以分式方程的解为条件，求符合题意的字母的值例3、方程的解是．分析：这类问题详细的解答过程，实际上就是解这个分式方程。因为，所以原方程变形为：-=4，所以

3、，即，解得，当时，所以是原方程的解。解：方程的解是.点评：解分式方程时，一定不要忘记验根。检验的方法就是代入最简公分母中检验，使最简公分母不是的值，是原方程的根，否则不是.4、以分式方程为条件，求分式的值例4、已知，则代数式的值为.分析：在这个分式方程中，有两个未知数，但是却只有一个方程，所以我们想求得和的值后代入求值的思路行不通。我们可以用一个代数式表示另一个整体代数式代到分式中，然后通过约分的方法求得值。具体思路如下：因为，所以，所以，即，所以.解：原式的值是.点评：在解答这类问题时，用整体思想是解题的关键。5、化简求值例5、请先将下式化简,再选择一个你喜欢又使原式有意义的数代入求值.

4、分析：这是以前化简求值题的变形题。但是，它又赋予问题一种新形式，给同学们一种耳目一新的感觉，特别是让同学们自主选择数值求值，更是体现了新课程学生主体的理念。同时，也给同学们的选择设下了一个“陷阱”，这就是你所取的数，必须要使原来的分式有意义，这一点，同学们往往会被“胜利”冲昏头脑，而错选数值。在这里你绝对不能选数字1.解：原式.当时，原式.点评：因为所取的数值不同，所以最后的答案也不一样。6、以整式方程为条件，求分式的值例6、若，则的值等于（）A．B．C．D．或分析：解答该类问题的最佳思路是用常数项表示含字母的代数式这个整体。解：因为，所以.所以==，选择A。点评：这是整体思想在分式问题中

5、的具体应用。7、纠错求值例7、有一道题：“先化简再求值：，其中”，小明做题时把“”错抄成“”，但他的计算结果也正确，请你通过计算解释这是怎么回事？分析：严格遵循先化简后求值的思路进行解题,问题就会显得快捷轻松。解：因为不论是，还是都有，所以小明虽然把数值抄错，但是他的计算结果依然正确。点评：巧设悬念，激好奇，打破砂锅问到底。这正是学习数学的优秀品质。8、取值范围问题例8.求分式的取值范围.分析:首先求出分子的取值范围,然后利用不等式求出整个分式的取值范围.解:又(当且仅当时等号成立).的取值范围是大于或者等于.点评:关键利用求出分式分子的取值范围.9、无关求值例9、在解题目：“当时，求代数

6、式的值”时，聪聪认为只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同的结果．你认为他说得有理吗？请说明理由．分析：化简后的结果是某一个固定的常数，就与的取值无关。解：聪聪说得有理．所以，只要使原式有意义，无论取何值，原式的值都等于常数1．点评：先认真进行化简是解题的关键。分式题型丰富多彩,关键要总结题型和掌握其解决方法,那么此类问题将游刃而解.