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时间:2019-05-24
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1、6化归思想-代入法每个学生都应该用的分式求值问题全解根据已知条件的不同,求含有字母分式值的方法也千奇百怪,种类繁多,在实战中不可能给我们时间来考虑到底用哪一种方法,所以必须熟练一种比较常用的方法,遇到这类题只要稍作变形,就可以逐一化解,真正做到快速准确地解题。1.字母代入法例1.b=a+1,c=a+2,d=a+3,求的值.【解析】仔细观察已知条件,虽然出现的字母很多,但都可以用一个字母代替:a=a,b=a+1,c=a+2,d=a+3所以可以用一个字母代替其它字母来实现代数式的化简=====【探讨】当已知条件中不同的字母都可以用一个字母表示时,第一个要想到的方法就是字母带入法,因为最后的
2、结果一定是由有理数或者某个字母表示,所以用这种方法能不能得到正确结果就在于自己的分式化简能力了。“超级学习笔记”6化归思想-代入法每个学生都应该用的2.设值代入法例2.已知,求证:【解析】这道题也可以用字母代入法,可以得到,,代入后分式的分子分母中有分式,化简麻烦。我们用一种新的代入方式,考虑到、、连等,让它们都等于k则x=aky=bkz=ck代入得===【探讨】当遇到连等式,可以采用以下三种方式来运用这个条件设则(1),(2)设则x=aky=bkz=ck(3)设则其中3.整式代入法例3.已知:,求分式的值.【解析】如果用字母代入法,要用b代替a本来就比较复杂,会增加我们化简的负担。将
3、条件化简成乘积形式,得,再将分式稍化简变为“超级学习笔记”6化归思想-代入法每个学生都应该用的,可以发现分子分母中只有(a-b)和ab这两项,所以可以用ab代替b-a【探讨】用整式代入法,能够很大程度地化简代数式,比字母代入法更优越,但要善于观察代数式的组成部分,比如这题,代数式就含有ab和a-b这两项,刚好条件也适当变形能得到a-b与ab的关系,题目很快就解出来了。4.变形代入法这类题是用代入法最需要技巧的,我们分以下五类题型来分析怎么变形再代入。例4(方程变形).已知a+b+c=0,a+2b+3c=0,且abc≠0,求的值.【解析】对已知条件作形变往往要比对代数式做形变简单得多,因
4、为代数式比条件复杂,而且给代数式做形变漫无目的,往往得不到想要的结果。这道题已知条件是两个等式,三个字母,所以我们可以用一个字母表示其它字母,对已知条件变形得到方程组a+b+c=0b=-2c==>a+2b+3c=0a=c用c代替a、b代入到分式中,能很快求解出来=例5(非负变形).已知:,求的值.【解析】观察已知条件,有平方项,所以可以化成平方的形式其中所以=0=0“超级学习笔记”6化归思想-代入法每个学生都应该用的得再带入原式很容易求出解。例6(对应变形).证明:若a+b+c=0,则【解析】这题可以用整式代入法,比如用-b-c代替a,但是代数式a的符号和位置在三个分式中不同,如果用代
5、入得到的分母截然不同,增大化简的难度。如果将代数式三个分式的分母化成相同的形式,反而化简方便,比如:用a=-b-c代入中的a,得到-2bc用b=-a-c代入中的b,得到-2ac用c=-a-b代入中的c,得到-2ab原式=例7(倒数变形).已知求证【解析】已知条件是的形式,不能化简,如果颠倒分子分母,将改写成的形式,使得x、y相互独立,简化已知条件。写出变化后的形式,,=所以=则,得证。“超级学习笔记”6化归思想-代入法每个学生都应该用的例8(归类变形).已知,且a、b、c互不相等,求证:【解析】已知条件有三个字母,两个方程,若用a表示b、c,能不能求出b、c的代数式都是问题。因此我们变
6、形不要太过着急,如果从消元化简的方式不能变形,就考虑从结构化简的方式来变形。这道题条件的形式不复杂,分为整式和分式,将整式归类,分式归类:,可以发现分式形式大致消失了,剩下的是加减形式(a-b)、(b-c)和乘积形式bc将能从已知条件得到的关系列出来,,左边和左边相乘,右边和右边相乘得,所以【结论】给已知条件变形是用代入法的前提,变形的目的是化简已知条件,可以从两个角度上来化简:消元的角度:方程变形、非负变形------减少字母数量,方便化简化简结构的角度:对应、倒数、归类变形---调整关系式结构,方便化简代入的方法多种多样,在此不可能一一列举出来,对大部分题目,观察代数式,对已知条件
7、适当变形再代入是最适用的方法,当然也有例外,比如习题4,代数式并不是最简形式,可以先化简代数式再代用条件,事办功倍。【练习】1、已知的值等于()(设值代入)A.B.C.D.2、若a2+b2=3ab,则(1+的值等于()(整式代入)“超级学习笔记”6化归思想-代入法每个学生都应该用的A.B.0C.1D.3、已知:a+b+c=0,abc=8.求证:<0.(非负变形)4、已知:a+b+c=0.求证:(代数式归类变形)5、已知abc=1,求证:(对应变
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