分式求值全解

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1、6化归思想-代入法每个学生都应该用的分式求值问题全解根据已知条件的不同，求含有字母分式值的方法也千奇百怪，种类繁多，在实战中不可能给我们时间来考虑到底用哪一种方法，所以必须熟练一种比较常用的方法，遇到这类题只要稍作变形，就可以逐一化解，真正做到快速准确地解题。1.字母代入法例1.b=a+1,c=a+2,d=a+3,求的值.【解析】仔细观察已知条件，虽然出现的字母很多，但都可以用一个字母代替：a=a,b=a+1,c=a+2,d=a+3所以可以用一个字母代替其它字母来实现代数式的化简=====【探讨】当已知条件中不同的字母都可以用一个字母表示时，第一个要想到的方法就是字母带入法，因为最后的

2、结果一定是由有理数或者某个字母表示，所以用这种方法能不能得到正确结果就在于自己的分式化简能力了。“超级学习笔记”6化归思想-代入法每个学生都应该用的2.设值代入法例2.已知，求证：【解析】这道题也可以用字母代入法，可以得到，，代入后分式的分子分母中有分式，化简麻烦。我们用一种新的代入方式，考虑到、、连等，让它们都等于k则x=aky=bkz=ck代入得===【探讨】当遇到连等式，可以采用以下三种方式来运用这个条件设则（1），（2）设则x=aky=bkz=ck（3）设则其中3.整式代入法例3.已知：，求分式的值.【解析】如果用字母代入法，要用b代替a本来就比较复杂，会增加我们化简的负担。将

3、条件化简成乘积形式，得，再将分式稍化简变为“超级学习笔记”6化归思想-代入法每个学生都应该用的，可以发现分子分母中只有(a-b)和ab这两项，所以可以用ab代替b-a【探讨】用整式代入法，能够很大程度地化简代数式，比字母代入法更优越，但要善于观察代数式的组成部分，比如这题，代数式就含有ab和a-b这两项，刚好条件也适当变形能得到a-b与ab的关系，题目很快就解出来了。4.变形代入法这类题是用代入法最需要技巧的，我们分以下五类题型来分析怎么变形再代入。例4（方程变形）.已知a+b+c=0,a+2b+3c=0,且abc≠0，求的值.【解析】对已知条件作形变往往要比对代数式做形变简单得多，因

4、为代数式比条件复杂，而且给代数式做形变漫无目的，往往得不到想要的结果。这道题已知条件是两个等式，三个字母，所以我们可以用一个字母表示其它字母，对已知条件变形得到方程组a+b+c=0b=-2c==>a+2b+3c=0a=c用c代替a、b代入到分式中，能很快求解出来=例5（非负变形）.已知：，求的值.【解析】观察已知条件，有平方项，所以可以化成平方的形式其中所以=0=0“超级学习笔记”6化归思想-代入法每个学生都应该用的得再带入原式很容易求出解。例6（对应变形）.证明：若a+b+c=0,则【解析】这题可以用整式代入法，比如用-b-c代替a，但是代数式a的符号和位置在三个分式中不同，如果用代

5、入得到的分母截然不同，增大化简的难度。如果将代数式三个分式的分母化成相同的形式，反而化简方便，比如：用a=-b-c代入中的a，得到-2bc用b=-a-c代入中的b，得到-2ac用c=-a-b代入中的c，得到-2ab原式=例7（倒数变形）.已知求证【解析】已知条件是的形式，不能化简，如果颠倒分子分母，将改写成的形式，使得x、y相互独立，简化已知条件。写出变化后的形式，，=所以=则，得证。“超级学习笔记”6化归思想-代入法每个学生都应该用的例8（归类变形）.已知，且a、b、c互不相等，求证：【解析】已知条件有三个字母，两个方程，若用a表示b、c，能不能求出b、c的代数式都是问题。因此我们变

6、形不要太过着急，如果从消元化简的方式不能变形，就考虑从结构化简的方式来变形。这道题条件的形式不复杂，分为整式和分式，将整式归类，分式归类：，可以发现分式形式大致消失了，剩下的是加减形式(a-b)、(b-c)和乘积形式bc将能从已知条件得到的关系列出来,,左边和左边相乘，右边和右边相乘得，所以【结论】给已知条件变形是用代入法的前提，变形的目的是化简已知条件，可以从两个角度上来化简：消元的角度：方程变形、非负变形------减少字母数量，方便化简化简结构的角度：对应、倒数、归类变形---调整关系式结构，方便化简代入的方法多种多样，在此不可能一一列举出来，对大部分题目，观察代数式，对已知条件

7、适当变形再代入是最适用的方法，当然也有例外，比如习题4，代数式并不是最简形式，可以先化简代数式再代用条件，事办功倍。【练习】1、已知的值等于（）（设值代入）A．B.C.D.2、若a2+b2=3ab,则(1+的值等于（）（整式代入）“超级学习笔记”6化归思想-代入法每个学生都应该用的A．B.0C.1D.3、已知：a+b+c=0,abc=8.求证：＜0.（非负变形）4、已知：a+b+c=0.求证：（代数式归类变形）5、已知abc=1，求证：（对应变