浅谈反例在数学教学中的灵活运用.doc

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1、浅谈反例在数学教学中的灵活运用陕西省武功县普集镇中心小学 刘芳反例就是否定的数学例证，在教学过中，适时的反例可以帮助学生从正反两个方面理解和掌握数学知识，提高教与学的效率。也可以说，反例是课堂的“调节器”，针对学生数学知识不定时的错误认识，适时的反例具有定向纠错，启智升华的功效。所以，在课堂上要运用反例的意识和技巧，便于灵活地把持课堂节奏和学生的知识动向。一、 概念含糊时引反例有些知识，概念的本质属性比较多，而小学生的感知不精细，对概念理解含糊不清，从而产生错误的认知，此时，列举反例，可以使学生正确掌握概念的本质属性，获取正确知识。例如：认识等腰直

2、角三角形时，要学生明确到其概念内涵的丰富性。即“等腰”、“直角”、“三角形”三概念的融合性。往往有些学生只注重“等腰”“三角形”而忽视了“直角”，造成概念理解不全、不清的现象，此刻，可举出等腰三角形的反例，让学生观察讨论，与出示的等腰至交三角形图例相比再论，使学生明确两者的本质区别在于“直角”，从而掌握等腰直角三角形的全概念。促使学生对知识全面认识，深刻理会。二、知识泛化时引反例相近或相互联系的知识学生易混而泛化，主要是旧知识心理痕迹影响的结果。适时的反例，可以否定错误、澄清理念，如在教学“数的整除”时“整除”和“除尽”两者内涵相仿,都表示除的结果

3、没有余数，但整数要求严格，即“被除数”“除数”“商”三者必须都是整数（当然除数不能为0）而有些同学出现了只要余数是0就是整数的错误认知，造成新知识泛化到旧知识的错误行经。这时便针对性出示反例，例如24÷0.5,学生计算结果商为整数48,余数是0,此刻便强调这反例只能叫“除尽”不能叫“整除”。当然学生会问“为什么只能叫除尽呢？”这便是教师澄清之时，“整除”和“除尽”的余数都是0，但“整除”的“除数”“被除数”和“商”应该都是整数或自然数。让概念有着本质区别而不至于泛化，便于学生理会掌握。三、突出重点时引反例数学知识教学时，如果配以恰当的反例，往往起到

4、画龙点睛，突破重点的作用。如：为了突出分数的基本性质这一重点知识，可出示像1／3=3／6或10／15=5／3的反例，让学生斟酌，或分组思辩上面两道题错在哪里？为什么？讨论后师生共同突破1／3=3／6=1／3中的分母扩大2倍，而分子增加2，10／15=5／3中的10／15的分母缩小了5倍而分子减少了5。所以等式两边分数大小不等，显然错误，其目的旨在通过反例强化分数的分子或分母必须同时扩大（乘）或同时缩小（除以）（0除外）相同的倍数，分数的大小才会不变的关键所在。使学生从本质上理解和掌握了分数的基本性质。四、预防错误时引反例针对学生在练习中出现的消极思

5、维定势，举出他们经常出错的例可引起警觉，预防错误的发生。如教学小数乘法时针对受小数加减法干扰而出现的错误给出一些反例，让学生讨论中明确为什么不能这样列式？为什么要数位对齐而不是小数点对齐的道理。诸如此类的反例，可打破消极定势，引导学生从本质分析，对比练习，使错误防患于未然，提高解题的正确率。五、   命题难析时引反例有些似是而非的命题，如果从正面去辨析，一时很难找到突破口，而用举反例的方法却很快的发现其错误所在。如合数都是偶数。可举反例，像9、15、25……等是合数，但不是偶数，说明命题是错误的。又如两个面积相等三角形，它们的底和高一定相等。举反例

6、分析，设一个三角形的底和高分别是15厘米和4厘米，其面积是15×4÷2=30（平方厘米），而另一个三角形底和高分别是20厘米和3厘米，其面积是20×3÷2=30（平方厘米），这两个三角形面积相等，但底和高并不相等，由此说命题是错误的。总之，反例是数学课堂教学各个环节不可忽视的教学手段，其宗旨在于防错，纠错。为了更好防止和否定学生的认知错误，适时地举反例，不仅可点缀课堂的教学程序，对活跃学生思维也起到质的作用。     [获奖时间]：2004年获《东方教育》论文大赛一等奖