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1、浅谈反例在数学教学中的功能【摘要】反例的特性，决定了它在数学教学中起着不可替代的作用。本文通过数学教学中的几个实例，浅谈教师要根据教学实际恰当运用反例，有利于培养学生良好的思维品质，帮助学生正确理解和屮固掌握数学知识，使课堂教学走出平淡，掀起教学波澜,收到正面教学难以达到的课堂效果。【关键词】数学教学反例功能【中图分类号】G632【文献标识码】A【文章编号】1006-9682(2010)3-0148-02反例就是指符合某个数学命题的条件而不符合该命题结论的例子。反例因其直观、简明、形象、生动、说服力强等突出特点，决定了它在数学教学中起着不可替代的作用。它是理
2、解数学知识的冇力工具，是纠正错误的有效方法，是强化知识的得力措施，是否定谬论的锐利武器。因此,在数学教学中适当运用反例，可收到事半功倍的效果。本文结合小学数学教学实践,就反例在教学中的功能略谈己见。一、运用反例，帮助学生正确理解数学概念。数学概念是整个数学宫殿的基石。因此，它的教学显得尤为重要。在概念教学屮，教师不仅要运用正面的例子来深刻阐明它的本质属性，而且还要善于借助反例加深学生对概念中关键字词和本质特征的认识，以弥补正面教学的不足。［案例］:“百分数的意义”教材上这样定义:表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。这个定义包涵两个本质特征:①分母
3、是100的分数;②表示两数的倍数关系。如果在教学中仅是提供正例，学生往往难以正确、迅速地理解百分数的意义。为此，在“百分数的意义”教学时，在不影响完整性的前提下，可选择鲜明对比的三个正例:①男生人数占全校的；②第二季度比第一季度超产：③元月份完成计划的。两个反例:①一包味精重千克;②女生人数是男生人数的，组成正反题组。这里三个正例，传递正面的信息，两个反例，传送反面的信息。在正反材料的衬托下，学生通过观察、比较、分析与思辨，从而顺利揭示和准确理解了百分数的意义。二、引入反例,增强学生发现和纠正问题的意识。小学生因受年龄和认识能力的限制，在解题时常常出现这样或
4、那样的错误。而学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正,必须是一个“自我否定”的过程，而“自我否定”又以自我反省作为必要的前提。实践证明，引入反例，让学生通过学习、讨论，可以帮助他们发现问题,分析错误的原因,找出正确的解题方法。（案例）：“分数能否化成有限小数”这一教学内容，学生往往忽略“最简分数”这一重要前提。教学中我就有意设计“陷阱”，强化印象。教完例题后，引导学生逐步归纳出：分母除了2和5以外，不含有其他质因数的分数能化成有限小数；否则，这个分数就不能化成有限小数。然后，我让学生回答:下列分数哪些能化成有限小数?为什么？、、、。在上述练习
5、的基础上，我再让学生判断和能否化成有限小数。学生毫不迟疑地作出判断:这两个分数都不能化成有限小数!这时，我并不急于纠错，而是让学生自己去验证。当学生发现通过约分化简得到=，=，都是有限小数时，他们发生了疑惑，想知道自己总结出的结论为什么错了。这时教师让学生将检验猜想时能通过的分数和出现矛盾的分数分为两类，研宂这两类分数的差异，从而找到修改猜想的方法。对“最简分数”这一前提学生就会印象深刻。这里的反例能够引起认知矛盾，促使学生积极思维，在认知冲突中使所学知识得以完善。三、构造反例，使学生牢固掌握数学中的有关公式、法则、性质。任何定律、公式或法则都有它成立的条件
6、,离开了条件,就会犯错误。学生在学4一个新的公式、法则、性质时往往容易被表面假象迷惑，忽略其中的关键词，混淆其特殊性和普遍性,从而造成解题时以偏概全的错误，为了克服这一现象，教学屮要善丁构造反例，帮助学生牢固掌握其本质属性，达到正确理解、牢固掌握知识的目的。［案例］如教《分数除法》时，反馈练习有这样一道题：+,板演时，有个学生是这样做的：+==，即像分数乘法法则那样用分子除以分子,分母除以分母,对于这种情况，我没有急于表态，而是让学生讨论。全班交流时，有的学生说“计算分数除法时，必须按计算法则做，即甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。这结果正确纯
7、属巧合,应判为错误。”但有些同学进行了反驳，说这种计算可以，并用除法的验算方法进行了验证：X=，说明算法正确。并列举“+、+”进行验证。针对这种情况，我出示“”等题，让同学明G，上述算法不灵了。从而师生共同得出“分数除法法则”是具有普遍意义的，对于分子除以分子，分母除以分母能整除的分数除法就可以用这种简便算法。通过运用反例，使学生进行一步明白了算理，使学生心目中似是而非的问题得到澄清,真理得到了坚持,错误得到了修正。［教学片段］学习“圆锥体积”学生：圆锥体积等于圆柱体积的。（学生回答后，教师默不作声，随手在黑板上画出图1）师问：你能说这个圆锥的体积等于圆柱体
8、积的吗？面对此图，全班同学面面相觑，很快恍然大悟，明
