《浅谈初中数学教学中反例教学》+论文

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1、浅谈初中数学教学中反例教学在初中数学教学中，反例的构建是一种非常重要的教学手段和方式，反例教学有其极其重要的作用，它可以培养学生思维的缜密性、提高思维的全面性、培养学生思维的发散性以及思维的创新性等等。在这儿年的数学教学中，我对反例教学的感触也非常深刻，我觉得反例教学既有其极其重要的作用，也有其在实施的过程中需要注意的环节。（一）注重反例教学的引入根据学生年龄、生理及心理特征，以及所学知识结构的不完整性，有时还不具备独立系统地推理论证的能力，思维受到一定的局限，考虑问题可能还会不够全面，在教学过程中要注意反例教学引

2、入的合理性和可行性。（二）注重反例教学的设计教师在进行教学时，不仅耍适当地使用反例，更重耍的是耍善于引导学生构建反例，这实际上是为学生创设了一种探索情境，又由于在通常情况下，许多反例的构建不是惟一的，这就需要学生对所学知识有深刻、透彻的理解，并调动他们全部的数学功底，充分展开想象，因此，构建反例的过程也是学生思维发挥和训练的过程。例如在讲授《实数》一节时，我曾安排了这样一个思考题：两个无理数的和是否一定是无理数？学生们马上举出几个反例如口与-口；它们的和都等于零是有理数。这些反例的共同特征是：互为相反数的两无理数和

3、为有理数。在此问题的基础上，教师可以进一步地追问：两个无理数的积是否一定是无理数？两个有理数的和或者积是否一定是有理数？一个无理数与一个有理数的和是否一定是无理数？一个无理数与一个有理数的积是否一定是无理数？通过对这些问题作更多更深入的一些研究，这不仅可以培养学生思维的发散性，还可以加深对有理数、无理数概念的理解，弄清有理数和无理数Z间的关系。这一事例说明教师在日常教学中，可经常选择一些典型的数学知识或问题，通过创设问题情境，引导学生构建反例，引导学生敢于和善于发现问题或提出问题，爱护、支持和鼓励学生中的一切含有创

4、造因素的思想和活动，从而提高学生的思维能力。（三）注意反例教学的逐层深入在教学吋，反例的构建要根据学生的认知发展水平和已有的知识结构逐层深入地进行，把某些难度较大的问题分解为一些小的梯度题。例如在教学三角形全等的判定定理时，学生在掌握基本的几个判定定理（SSS,SAS,ASA,AAS）后，教师可让学生判断：三个角对应相等的三角形全等；有两边及其其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等。三角对应相等的三角形全等的反例比较容易列举，例如三角板中的两个三角形。但是有两边及其其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等的反例却

5、较难构建。为了解决这个问题，教师可以先固定某些边或者某些角对应相等以后再让学生构建反例。可以先固定ZA=ZA,,AC=A/C；在此基础上引导学生进一步思考若BC=B'C'=a,说明BC或B'C'可以通过以下作图方法来画出：以C或者C'为圆心，a为半径画弧,a只要满足一定的条件，此时所画的弧就很可能与AB或者A'B'所在的直线有两个交点，这时再构造出不全等的三角形就减少了难度。反例教学还是培养学生发散思维的很好的一种教学方式。在学完正多边形以后，学生们都知道了正多边形的一些性质，例如：正多边形的所有的边都相等，所有的

6、内角都相等。为了加深对这一性质的理解，教师可以从反面进行巩固。判断：（1）所有边都相等的多边形一定是正多边形，（2）所有角都相等的多边形一定是正多边形。（1）和（2）都是错误的，例如菱形和矩形。这两个反例学生都比较容易能想到。但是，除此之外，还有没有其余的反例呢？教师还可以做进一步的提问。显然这时难度就增加了。其实，所有边都相等的多边形都是正多边形的反例有无数多个，例如我们可以先做一个正多边形（不是正三角形），利用这些正多边形具有的不稳定性，它们的内角在变化的过程中就会出现边都保持相等，但是角度却会出现不等的情形。

7、对于所有角都相等的多边形是正多边形的反例，同样也有无数多个。