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1、广东省历年中考数学压轴题(1)姓名:1.(2010年)阅读下列材料:,,,由以上三个等式相加,可得.读完以上材料,请你计算下各题:(1)(写出过程);(2);(3).2.(2009年9分)小明用下面的方法求出方程的解,请你仿照他的方法求出下面两个方程的解,并把你的解答过程填写在下面的表格,方程换元法得新方程解新方程检验求原方程的解令则所以223.(2010年9分)某学校组织340名师生进行长途考察活动,带有行礼170件,计划租用甲、乙两种型号的汽车共有10辆.经了解,甲车每辆最多能载40人和16件行李,乙车每辆最多能载30人和20件行李.⑴请你帮助学校设计所有可
2、行的租车方案;⑵如果甲车的租金为每辆2000元,乙车的租金为每辆1800元,问哪种可行方案使租车费用最省?22广东省历年中考数学压轴题(2)姓名:4.(2007年9分)已知等边的边长为,以AB边上的高为边,按逆时针方向作等边,与相交于点.(1)求线段的长;(2)若再以为边按逆时针方向作等边,与相交于点,按此作法进行下去,得到,,…,(如图)。求的周长.A2AA1BB1B2B3B4B5B6B7A3A4A5A6A7O225.(2005年9分)如图,已知半圆O的直径AB=4,将一个三角板的直角顶点固定在圆心O上,当三角板绕点O转动时,三角板的两条直角边与半圆圆周分别交
3、于C、D两点,连接AD、BC交于点E.(1)求证:∽;(2)求证:BD=DE恒成立;(3)设,求的面积与的函数关系式,并写出自变量的取值范围.CDAOBE22广东省历年中考数学压轴题(3)姓名:6.(2006年9分)如图,在ABCD中,,点E,F分别在CD,AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB.(1)求证:四边形AFCE是平行四边形;(2)若去掉巳知条件的“”,上述的结论还成立吗?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由.OEDCABF227.(2007年9分)如图,正方形ABCD的边长为,两动点E、F分别从顶点B、C同时开始以相同速度沿BC、CD运动,
4、与相对应的在运动过程中始終保持≌,对应边EG=BC,B、E、C、G在一直线上.(1)若BE=,求DH的长;FHBECGAD(2)当E点在BC边上的什么位置时,的面积取得最小值?并求该三角形面积的最小值.22广东省历年中考数学压轴题(4)姓名:8.(2009年9分)正方形ABCD的边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运动时,保持AM和MN垂直,(1)证明:Rt△ABM∽Rt△MCN;(2)设BM=x,梯形ABCN的面积为y,求y与x之间的函数关系式;当M点运动到什么位置时,四边形ABCN面积最大,并求出最大面积;(3)当M点运动到什么位置时
5、Rt△ABM∽Rt△AMN,求此时x的值.NBMCAD229.(2010年)如图(1),(2)所示,矩形ABCD的边长AB=6,BC=4,点F在DC上,DF=2.动点M、N分别从点D、B同时出发,沿射线DA、线段BA向点A的方向运动(点M可运动到DA的延长线上),当动点N运动到点A时,M、N两点同时停止运动.连结FM、MN、FN,当F、N、M不在同一条直线时,可得,过三边的中点作PQW.设动点M、N的速度都是1个单位/秒,M、N运动的时间为秒.试解答下列问题:(1)说明∽QWP;(2)设0≤≤4(即M从D到A运动的时间段).试问为何值时,PQW为直角三角形?当在
6、何范围时,PQW不为直角三角形?(3)问当为何值时,线段MN最短?求此时MN的值.BNQQWPMDFCANB图1WPMDFCA图222广东省历年中考数学压轴题(5)姓名:10.(2008年9分)(1)如图1,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连结AC和BD,相交于点E,连结BC,求∠AEB的大小;ECBODABAODCE图1图2(2)如图2,固定不动,保持的形状和大小不变,将绕着点O旋转(和不能重叠),求∠AEB的大小.2211.(2006年9分)如图所示,在平面直角坐标系中,四边形是等腰梯形,BC∥
7、OA,,,,点为轴上的一个动点,点不与点、点重合。连结,过点作交于点.(1)求点的坐标;(2)当点运动什么位置时,为等腰三角形,求这时点的坐标;DCABP(3)当点运动到什么位置时,使得且,求这时点的坐标.22广东省历年中考数学压轴题(6)姓名:12.(2005年9分)如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,M、N分别是AD、BC的中点,E,F分别是BM、CM的中点,(1)求证:四边形MENF是菱形;EFBNCAMD(2)若四边形MENF是正方形,请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系,并证明你的结论.2213.(2007年9分)如图①、②,图①是一个小
8、朋友玩“滚铁环”的游戏,
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