广东省历年中考数学压轴题

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1、1.(2010年)阅读下列材料：1x2=-(1x2x3-0x1x2),32x3=—(2x3x4-lx2x3),33x4二一(3x4x5-2x3x4),3由以上三个等式相加，可得Ix2+2x3+3x4=-3x4x5=20・3读完以上材料，请你计算下各题：⑴1x2+2x3+3x4+•••+10x11(写出过程)；(2)1x24-2x3+3x4++(77+1)=；(3)Ix2x3+2x3x4+3x4x5+---+7x8x9=2.（2009年9分）小明用下面的方法求出方程277-3=0的解，请你仿照他的方法求出下面两个方程的解，并

2、把你的解答过程填写在下面的表格,方程换元法得新方程解新方程检验求原方程的解2仮-3=0令石=t贝ij2r-3=03t=-2z=->029所以4x+2^/x-3=0x+Jx-2-4=03.（2010年9分）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行礼170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共有10辆.经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李.⑴请你帮助学校设计所有可行的租车方案；⑵如果卬车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？3.（2007年

3、9分）已知等边△OM的边长为Q,以肿边上的高为边，按逆时针方向作等边ACM/】，£色与03相交于点⑴求线段0力2的氏；（2）若再以0/为边按逆时针方向作等边人。砂2，A2B2OBX相交于点厶，按此作法进行下去，得到AO4场，AO4心，…，OAnBn（如图）。求OA.B.的周氏・B2B3.(2005年9分)如图，己知半圆O的宜径AB=4,将一个三角板的宜角顶点固定在【员I心O上，当三角板绕点O转动时，三角板的两条直角边与半闘闘周分别交于C、D两点，连接AD、BC交于点E.(1)求证：ACEsBDE；(2)求证：BD

4、=DE恒成立；(3)设=求A/fEC的而积尹与x的函数关系式，并写岀自变量x的取值范围.3.(2006年9分)女口图，二7ABCD中，ZDAB=60°,点E,F分别在CD,AB的延长线上，且AE=AD,CF=CB.(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；(2)若去掉巳知条件的“ZDAB=60°",上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理出.3.(2007年9分)如图，正方形ABCD的边长为3d,两动点E、F分别从顶点B、C同时开始以相同速度沿BC、CD运动，与A5CF相对■应的AFGH在运动过程屮始終

5、保持随GH竺随CF,对应边EG=BC,B、E、C、G在一直线上(1)若BE=a,求DH的长；(2)当E点在BC边上的什么位置时，的而积取得最小值？并求该三角形面积的最小值.3.(2009年9分)正方形ABCD的边氏为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持和垂直，(1)证明：RtAABM^RtAMCN；(2)设，梯形ABCN的面积为y,求尹与兀之间的函数关系式；当M点运动到什么位置吋，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；(3)当M点运动到什么位置时求此时x的值.3.(2010年)如图(1),(

6、2)所示，矩形ABCD的边长AB=6,BC=4,点F在DC上，DF=2.动点M、N分别从点D、B同吋出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动(点M可运动到DA的延长线上)，当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动.连结FM、MN、FN,当F、N、M不在同一条直线时，可得A/泅，过三边的屮点作APQW・设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为兀秒•试解答下列问题：(1)说明AFW^AQWP；⑵设0

7、角形？(1)问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值.3.（2008年9分）（1）如图1,点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连结AC和BD,相交于点E,连结BC,求ZAEB的大小；（2）如图2,OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕着点O旋转（AOAB和AOCQ不能重叠），求ZAEB的大小.图1A3.(2006年9分)如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC是等腰梯形,BC〃OA,0/1=7,AB=4,ZCO/f=60°,点P为兀轴

8、上的一个动点，点P不与点0、点/重合。连结CP,过点P作加交4B丁点、D.(1)求点〃的坐标；(2)当点P运动什么位置时，40C尸为等腰三角形，求这时点尸的坐标；(3)当点P运动到什么位置时，ZCPD=ZOABM,求这时点P的AB8坐标.X广东省历年中考数学压轴题(6)姓名：3.(2005年9分)如图，