历年宁波中考数学压轴题.doc

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1、历年宁波中考数学压轴题1.(2006宁波课标26）对正方形ABCD分划如图①，其中E、F分别是BC、CD的中点，M、N、G分别是OB、OD、EF的中点，沿分划线可以剪出一副由七块部件组成的“七巧板”．（1）如果设正方形OGFN的边长为l，这七块部件的各边长中，从小到大的四个不同值分别为l、x1、x2、x3，那么x1=______；各内角中最小内角是_______度，最大内角是________度；用它们拼成的一个五边形如图②，其面积是________；（2）请用这副七巧板，既不留下一丝空白，又不相互重叠，拼出2种边数不同的凸多边形

2、，画在下面格点图中，并使凸多边形的顶点落在格点图的小黑点上；（格点图中，上下、左右相邻两点距离都为1）（3）某合作学习小组在玩七巧板时发现：“七巧板拼成的凸多边形，其边数不能超过8”．你认为这个结论正确吗？请说明理由．注：不能拼成与图①或②全等的多边形！2.（2006宁波大纲26）知⊙O过点D(4，3)，点H与点D关于y轴对称，过H作⊙O的切线交y轴于点A(如图①)．(1)求⊙O的半径；(2)求sin∠HAO的值；(3)如图②，设⊙O与y轴正半轴交点为P，点E、F是线段OP上的动点(与点P不重合)，连结并延长DE、DF交⊙O于点

3、B、C，直线BC交y轴于点G，若△DEF是以EF为底的等腰三角形，试探索sin∠CGO的大小怎样变化?请说明理由．3.（2007宁波27）四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图l，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点．(1)如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点．(2)如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)．(3)如图

4、4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求证：点P是四边形ABCD的准等距点．(4)试研究四边形的准等距点个数的情况(说出相应四边形的特征及准等距点的个数，不必证明)．①标准纸“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸……都是矩形．②本题中所求边长或面积都用含的代数式表示．4.（2008宁波26）如图1，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸…．已知标准纸的短边长为．（1）如图2，把这张标准纸

5、对开得到的“16开”张纸按如下步骤折叠：第一步将矩形的短边与长边对齐折叠，点落在上的点处，铺平后得折痕；第二步将长边与折痕对齐折叠，点正好与点重合，铺平后得折痕．则的值是，的长分别是，．（2）“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸的长与宽之比是否都相等？若相等，直接写出这个比值；若不相等，请分别计算它们的比值．（3）如图3，由8个大小相等的小正方形构成“”型图案，它的四个顶点分别在“16开”纸的边上，求的长．ABCDBCADEGHFFE4开2开8开16开图1图2图3（第26题）a（4）已知梯形中，，，，且四个顶点都在“4开”纸的边上

6、，请直接写出2个符合条件且大小不同的直角梯形的面积．5.（2009宁波26）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（－8，0），直线BC经过点B（－8，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形OA′B′C′，此时声母OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于P、Q．（1）四边形的形状是，当α=90°时，的值是．（2）①如图2,当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴上时,求的值;②如图3,当四边形OA′B′C′的顶点B′落在直线BC上时,求ΔOPB′的面积．（3）在四边形OABC旋转过程中,

7、当时，是否存在这样的点P和点Q，使BP=？若存在，请直接写出点P的坐标；基不存在，请说明理由．6.（2010宁波26）如图1在平面直角坐标系中，O是坐标原点，▱ABCD的顶点A的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（0，2），点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线l与x轴交于点F，与射线DC交于点G．（1）求∠DCB的度数；（2）连接OE，以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△OEF'，记直线EF'与射线DC的交点为H．①如图2，当点G在点H的左侧时，求证：△DEG∽△DHE；②若△EHG的面积为3，

8、请直接写出点F的坐标．7.（2011宁波26）如图，平面直角坐标系中，点的坐标为,点的坐标为，抛物线经过、、三点，连结、、，线段交轴于点．（1）求点的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）点为线段上的一个动点（不与点、重合），直线与抛物线交于、两点（点在轴右侧