高中数学论文浅谈特例法在解题中的妙用.doc

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1、特例法的妙用如果你认真研究近几年的高考数学题，你将会发现有些选择题，须用特例法求解。所谓特例法，通俗来说就是一般的满足，特殊的也满足；即在一般情况下，可用特殊的情形来代替一般情形。具体来说就是用特殊的值、向量、点、数列、函数、位置、图形来代替一般的值、向量、点、数列、函数、位置、图形；从而达到快速解题的目的。下面我就高考题把特例法做一总结，希望对你有所帮助。一、特殊值法例1设，且，，，则的大小关系为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．解析：取a=2,得答案B评注：所选取的特例要符合题设条件，且越简单越好。例2若，则下列

2、命题中正确的是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．解析：取,排除A,B,C,得D评注：一般情况下，特例法与排除法结合起来使用。例3如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则()A．和都是锐角三角形B．和都是钝角三角形C．是钝角三角形，是锐角三角形D．是锐角三角形，是钝角三角形解析：三角形中角的正弦值均为正的三内角的余弦值也为正是锐角三角形取得所以选D用心爱心专心评注：所取的特例必须是我们非常熟悉的，越简单越好。例4直线与曲线的公共点的个数为（）(A)1(B)2(C)3(D)4解析：不妨取k=1,将代入得：，显

3、然该关于的方程有两正解，即有四解，所以交点有4个，故选择答案D。评注:任意不等于0的k都满足，k取1当然满足；不要担心做错题。例5已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0f(x2)D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定解析：取a=1得函数f(x)=x2+2x+4，二次函数的图象开口向上，对称轴为，∴x1+x2=0，∴x2到对称轴的距离大于x1到对称轴的距离。∴f(x1)

4、．评注：0

5、与同向，其中，则()A．B．C．D．解析：∵，∴不妨取，且起点在原点，在轴正半轴上；则向量、、顺时针旋转后与、、同向，且=2，∴，选D.评注：一般问题特殊化，不会失去一般性。一、特殊点法例1函数（）的反函数是（）（A）（）　　（B）（）（C）（）　　（D）（）解析：原函数经过（4，3）点，它的反函数经过（3，4）点；排除C,D;再根据原函数是增函数，得值域为，故反函数的定义域为；选A评注：最快最简单的方法就是最好的方法。FBCD.y2=4x.A.YX.例2设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上

6、三点，若，则

7、FA

8、+

9、FB

10、+

11、FC

12、=（　　）(A)9(B)6(C)4(D)3解析：,不妨取A(0,0)则，即=1;做平行四边形FCDB∵抛物线关于x轴对称.∴

13、FB

14、=

15、FC

16、,即FCDB为菱形∴FD⊥BC,即B,C两点的横坐标均为；得∴

17、FA

18、+

19、FB

20、+

21、FC

22、=1+5=6；故选B评注：此题若分析出点F为△ABC的重心，则解法就更简单了。若分析不出，此法也不错。二、特殊数列法用心爱心专心例1如果数列是等差数列，则()（A）＋＜＋（B）＋＝＋（C）＋＋（D）＝解析：取，得答案为B一、特殊函数法例1定

23、义在上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期．若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为（　　）Ａ．0Ｂ．1Ｃ．3Ｄ．5解析：联想满足题设的函数，我们取则答案为D。评注：千万别担心，你的特例太简单了，会把题做错。只要满足题意，越简单越好。例2设是R上的任意函数,则下列叙述正确的是(A)是奇函数(B)是奇函数(C)是偶函数(D)是偶函数解析:取，排除A、C.再取,排除B;故选择答案D。评注：取特例取我们最熟悉的，这样有利于解题。例3设函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率为（　　）Ａ

24、．Ｂ．Ｃ．Ｄ．解析：联想满足题设的函数，我们取则答案为B评注：以5为周期的可导偶函数，你不得不想到三角函数例4设函数为奇函数，则（）A．0B．1C．D．5解析：根据题意，联系我们学过的所有函数。只有一次函数满足用心爱心专心题设∴，得;∴;得；故选C评注：很多抽象函数都以我们学过的函数为模型，同学们可以认真体会与总结。例5对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1）³0，则必有（）A.f（0）＋f（2）<2f（