计数原理练习题.doc

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1、计数原理练习题一、排列数与组合数计算1、若nN且n<20,则（27—n）（28—n）（34—n）=()A、B、C、D、2、已知363，则n=______3、化简_________二、站队相邻与不相邻问题4、记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A、1440种B、960种C、720种D、480种5、把5件不同的商品在货架上排成一排，其中a，b两种必须排在一起，而c，d两种不能排在一起，则不同排法共有（）A、12种B、20种C、24种D、48种6、三个女生和五个男生排成一排，（1）如果女生必须全排在一

2、起，有多少种不同的排法？（2）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？（3）如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？（4）如果两端不能都排女生，有多少种不同的排法？（5）如果三个女生站在前排，五个男生站在后排，有多少种不同的排法？三、定序问题7、A、B、C、D、E五人并排站在一排，其中A、B、C顺序一定，那么不同的排法种数是________。四、错排问题8、将数字1、2、3、4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与数字均不相同的填法有（）A、6种B、9种C、11种D、23种五、分组分配问题9、有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙

3、丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是__________。10、5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（）A、480种B、240种C、120种D、96种11、有6名志愿者（其中4名男生，2名女生）义务参加某项宣传活动，他们自由分成两组完成不同的两项任务，但要求每组最多4人，女生不能单独成组，则不同的工作安排方式有()A、40种B、48种C、60种D、68种12、有2红3黄4白共9个球，同色球不加以区分，将这九个球排成一排，共有____种方法。六、名额分配问题13、10个三好学生名额分到7个班级，每个班级

4、至少一个名额，有_________不同分配方案。14、方程有多少组自然数解（用排列或组合表示）_____________。七、限制条件的分配问题15、某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？七、组数问题16、用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位、百位上数字之和为偶数的四位数有______________个。17、从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：（1）能组成多少个没有重复数字的七位数？（2）上述七位数中三个偶数排在一起

5、的有几个？（3）在（1）中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？（4）在（1）中任意两偶数都不相邻的七位数有几个？九、特殊元素与特殊位置问题18、1名老师和4名获奖学生排成一排照相留念，若老师不站两端则不同的排法有多少种？19、从6名运动员中选出4人参加4×100米接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同的参赛方案？20、从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_________种。十、“至少”“至多”问题21、从4台甲型和5台乙型电视机中任选3台，其中至少

6、要甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法有_____。A、140种B、80种C、70种D、35种十一、配对问题22、9名乒乓运动员，其中男五名，女四名，现在要进行混合双打训练，有多少种不同的分组方法？23、从不同号码5双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为____________。十二、排除法相关问题24、以正方体的顶点为顶点的四面体共有（）A、70种B、64种C、58种D、52种25、四面体的顶点和个棱中点共10点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有（）A、150种B、147种C、144种D、141种十三、环形排列问题26、4名女生和6名男生站成一圈，

7、每个女生都不相邻，有________种站法。EABCD27、5对姐妹站成一圈，要求每对姐妹相邻，有_________种不同站法。十四、染色问题28、用6种颜色对右图五个区域染色，相邻区域颜色不同，有_______种。十五、多面手问题29、某小组有12名学生，每人至少会唱歌跳舞中的一种，其中8人会唱歌，6人会跳舞，从中选取唱歌跳舞各一人，有多少种方法？十六、几何问题30、AB和CD为平面内两条相交直线，AB上有m个点，AC上有n个点，则以这m+n－1个点为顶点的三角形个数是()A、B、C、D、31、过三棱柱的任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有______

8、____。十七、构造模型问题32、马路