数学认知理解基础的界定.doc

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1、数学认知理解基础的界定我们知道，我们对数学的认知理解还是比较混沌的，且互相之间缺乏基本共识。在面对混沌不清时，首先得冇光一一看得见实体，然后才冇认识，认识到实体的现象、性质与规律，再次才有方法，成为实现冃标的手段。这也许是哲学上的本体论、方法、认识论一一形而上学的原始由来吧。我们研究理解数学，为什么要做基础界定呢？很简单，因为我们对数学的认知、理解基础比较混沌，不做出基础界定，大家自说自话，无法达成真正的认知和理解。基础界定之一：1•物、事、频率、时、空事实上，数学的基础，与哲学尤其是形而上学不分。所以，研究或理解数学，在

2、基础上与哲学、形而上学差不多。我们先來看何为“物”。1.1:物：客观存在。我们感官可以感受到的一切自然万物、人工制品、人、群体等可见可感的存在。1.2：事：物的运动、变化。1.3：频率：物运动或变化的有无、周期。也就我们平时常说的一一规律。事实上，规律的实质就是频率，或说是周期。1.4：时：物的运动或变化过程的有无、频率，也称时间。1.5：空：物事存在与否，存在的大小、远近（位置）、速度。我们讨论的一切认知和理解，都是在这些耍素的感知和界定范围Z内。我们讨论、认知和理解自然万物等，根据奥卡姆剃刀原则，有这些实体就足够了。实

3、质上，除了物实体外，其他实体（事、空、频率、吋）都是以物为原点而做出的推理和界定，这样，就形成了一个简洁的、统一的概念体系和逻辑链。我们必须注意“物一空f事一频率f时”之间的逻辑关系。这些基本的概念不太好理解，而且在我们现在（用中式数学理解看）看來似对理解数学也无用处。但事实上，这是认知和理解数学的基础和关键要素一一这其实就是古希腊理念、理性、Logos.概念、逻辑推理的体现。不从这些出发、不以这些为依据，我们学到的和理解的就不是西方数学一一真正的数学，摆脱不了中国古代数学和文化一一如果中国古代的算术可以成为数学的话。认知

4、和理解数学，第一耍害是理念（Logos理念、绝对理念），第二耍害是事实（数学事实），第三要害是概念（用分类比较系统界定事实），第四要害是逻辑推理，第五要害是证明，第六要害才是计算、图形等。越看似简单的东西，越不容易理解和界定。像物、事、频率、时间、空间，对我们而言太习以为常了。但，大家认真仔细想过没冇？这个习以为常，是约定俗成造成的；约定俗成，就不是我们能认知和理解的，我们只能感知和意会。西方数学一一真正的数学，除了极少数直觉经验共识（公设、公理）算是约定俗成外，其他一切都必须是基于指定共识、理念、事实、分类比较系统形成的

5、概念、逻辑、命题，不能有约定俗成、观念、感知经验及其他非事实、非逻辑的东西。基础界定之二：2.感觉、感知、认知、探知这个更为重要，也更为费解一一主要是我国的师范教育及学科专业教育，很少讲解学习，或说认知、理解的这些基本事实和规律。感觉、感知、认知、探知，是我们对事物、时空、频率、知识等认知、理解和应用的基础。四者各不相同，互相不能替代。2.1：感觉：即感受、体验等，是人类意识、认知等来源一一通过感官接受声、光、电、热等信号，对物事、时空、频率等产生感受和体验。人类的感觉主要有视觉、听觉、动觉。主要是感觉物事、时空、频率冇无

6、利害。这是学习的源头一一开始Z处。2.2：感知：即经验、直觉等，对感觉（感受、体验）的区分与判断。是人类认知与理解的起点，也是各种意的来源一一通过区分与判断信号而形成信息，生成人类的感性认识。这是学习、教学的起点。主耍是通过感知（经验、直觉）来区分与判断事物的存在、时空、频率，并在习俗或文化场中形成记忆和表达的各种信息和“会意”一一感性认识是人类对自然万物等记忆与理解的源头与起点。感知信息、形成会意、发生记忆，主要通过人类的视听动觉神经信号系统，伴随发生兴趣、情感、价值感等，形成量感、质感、频率感（周期感、规律感）。2.3

7、：认知：即利用观念（理念）、工具和方法，对感知信息进行冇目的或方向的建构而形成知识一一形成各种义（词义、定义等）；或利用观念（理念）、工具和方法结合感知信息（经验、直觉），对书面信息（知识）进行感知还原。即还原为具体的经验或直觉（还原为各种意一一音意、形意等）。认知建构：信息一知识；知识f信息。会意f定义；定义f会意。认知，建构为知识；知识，解构为信息或会意。对现代人类而言，认知发生，主要是面对书血信息。人类认知的基本要素冇：音、形、文字、数字、指令符号。2.4：探知：即对感知或认知进行类推（联想）、推理、归纳、统计等,形

8、成概念、推理、结构、系统。对感知、认知的探知，形成理解和应用一一结合兴趣、情感、价值、效能感等，形成稳定、精确的存在感、意义感、价值感。对现代人类而言，知识不再是建立在感知、认知基础Z上，而是建立在探知之上。界定完认知基础，再来界定一下认知的内容元耍素。我们知道数学在书血上，是由文字、图形、数字、指令符