高中数学立体几何中动态问题及探索问题组卷有详细答案.doc

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1、立体几何动态问题及探索问题　一．选择题（共11小题）1．（2011•辽宁）如图，四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（　　）　A．AC⊥SB　B．AB∥平面SCD　C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角　D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角2．（2009•中山模拟）如图，设平面α∩β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足．分别为B，D，若增加一个条件，就能推出BD⊥EF．现有①AC⊥β；②AC与α，β所成的角相等；③AC与CD在β内的射影在同一条直线上；④AC∥EF．那么上述几个条件中能成为增加条件的个数是（　　）　A．1个

2、B．2个C．3个D．4个3．（2007•东城区二模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹为（　　）　A．B．C．D．　4．在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面四边形ABCD是矩形，且AD=3AB，点E是底面的边BC上的动点，设，则满足PE⊥DE的λ值有（　　）　A．0个B．1个C．2个D．3个5．△ABC所在平面外一点P，分别连接PA、PB、PC，则这四个三角形中直角三角形最多有（　　）　A．4个B．3个C．2个D．1个6．如图：已

3、知矩形ABCD中，AB=2，BC=a，若PA⊥面AC，在BC边上取点E，使PE⊥DE，则满足条件的E点有两个时，a的取值范围是（　　）　A．a＞4B．a≥4C．0＜a＜4D．0＜a≤47．棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M，N分别在线段AB1，BC1上，且AM=BN，给出以下结论：其中正确的结论的个数为（　　）①AA1⊥MN②异面直线AB1，BC1所成的角为60°③四面体B1﹣D1CA的体积为④A1C⊥AB1，A1C⊥BC1．　A．1B．2C．3D．48．设P是正方形ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，则平面PAB与平面PBC、平面PAD的位置关系是（　　）　A．平

4、面PAB与平面PBC、平面PAD都垂直　B．它们两两都垂直　C．平面PAB与平面PBC垂直、与平面PAD不垂直　D．平面PAB与平面PBC、平面PAD都不垂直9．（2014•濮阳二模）如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E是BC的中点，P点在侧面△SCD内及其边界上运动，并且总是保持PE⊥AC．则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形是（　　）　A．B．C．D．　10．如图，正方体AC1的棱长为1，连接AC1，交平面A1BD于H，则以下命题中，错误的命题是（　　）　A．AC1⊥平面A1BDB．H是△A1BD的垂心　C．AH=D．直线AH和BB1所成角为45°11．如图，四边形ABCD是边长

5、为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，MD=BN=1，G为MC的中点，则下列结论中不正确的是（　　）　A．MC⊥ANB．GB∥平面AMNC．面CMN⊥面AMND．面DCM∥面ABN二．填空题（共7小题）12．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点．当=　_________　时，D1E⊥平面AB1F．　13．P为△ABC所在平面外一点，O为P在平面ABC上的射影．（1）若PA、PB、PC两两互相垂直，则O点是△ABC的　_________　心；（2）若P到△ABC三边距离相等，且O在△ABC内部，则点O是△ABC的　____

6、_____　心；（3）若PA⊥BC，PB⊥AC，PC⊥AB，则点O是△ABC的　_________　心；（4）若PA、PB、PC与底面ABC成等角，则点O是△ABC的　_________　心．14．如图，平面α∩β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分别是B、D，如果增加一个条件，就能推出BD⊥EF，现有下面4个条件：①AC⊥β；②AC与α，β所成的角相等；③平面ABC⊥β；④AC与BD在β内的射影在同一条直线上．其中能成为增加条件的是　_________　．（把你认为正确的条件的序号都填上）15．（2007•江西），正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H．有下列

7、四个命题：　_____　A．点H是△A1BD的垂心；B．AH垂直平面CB1D1；C．二面角C﹣B1D1﹣C1的正切值为；D．点H到平面A1B1C1D1的距离为其中真命题的代号是．（写出所有真命题的代号）　16．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，PD=DC=4，AD=2，E为PC的中点．（I）求证：AD⊥PC；（II）求三棱锥P﹣ADE的体积；（III）在线段AC上是否存在一点M，使得PA∥平面EDM，若存在，求出AM的长；