立体几何中动态问题的思考

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1、立体几何中动态问题的思考教学目标：²通过思考立体几何中的点、线、面元素位置的变化，如翻折、展开、旋转、射影等，加强学生的空间想象能力，有利于更好地掌握立体几何这门学科²以动态的眼光去发现问题的本质和相互关联，自然有助于培养学生的自主探究能力和创新能力，并激发学生的发散性思维教学过程：一、例题例1、下图1表示一个正方体的展开图，图中AB、CD、EF、GH这四条直线在原正方体中相互异面的有（）A2对B3对C4对D5对AHCDEB(G)AHGFEDCB(F)图2图1分析：将展开图1翻折成正方体后，如图2，可知共有3对异面

2、直线：AB和CD；EF和GH；AB和GH，所以选择B题目设置目的：在学生的脑海中，建立平面与空间相应的联系，进一步锻炼学生的空间想象能力例2：在透明长方体ABCD-A1B1C1D1容器内灌一些水，固定底面一边于地面BC上，将容器倾斜，随着倾斜度的不同，判断下列命题真假：1）水的部分始终呈棱柱形2）水面四边形EFGH的面积不会改变3）棱A1D1始终与水面EFGH平行A1B1AD1C1BCDHGFE4）如图2倾斜时，BE•BF为定值A1B1AD1C1BCDHGFE图2图1分析：命题1，由于在倾斜过程中，长方体两侧面AB

3、B1A1与CDD1C1的平行关系始终保持不变，所以有水部分几何体的两底面总平行，而其余各面为四边形，所以有水部分始终为棱柱。真命题！命题2，显然水平放置是的水面面积与略倾斜时的水面面积是不同的。假命题！命题3，沿BC倾斜，BC始终与水平面EFGH平行，即始终与水平面EFGH平行。真命题！命题4，不管E，H在AB，DC上如何移动，水的体积是不会改变的，即三棱柱EFB-HGC的体积不变，因为三棱柱的高BC为定值，所以BE•BF为定值。真命题！题目设置目的：希望学生了解动与静是相对的，在立体几何中也一样，空间的点、线、面

4、之间虽然也存在运动变化，但从动态过程中找静时，分析解题效果会很好。BPAC例3：在三棱柱P-ABC中，PB=PC=AB=AC=BC=1，求三棱柱体积的最大值分析：即求h的最大值。也就是点P在运动的过程中，求到平面ABC的距离的最大值。题目设置目的：希望学生明白，静是相对的，动是绝对的，问题在出现后，通过实验、观察、发现、猜想、证明或求解，在运动的过程中得到答案。二、思考题用一个平面去截正方体，所得的截面不可能是下列哪一个：A、六边形B、菱形C、梯形D、直角三角形E、五边形F、等边三角形题目设置目的：用一个平面去截截

5、面，情况是多种多样的，在一个动态的过程中，要求学生找到满足条件的各个静点，在巩固空间想象能力的同时，培养学生的探究能力三、练习练习1、在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，若G、E分别是BB1、C1D1的中点，点F是正方形ADD1A1的中心。求四边形BGEF在正方体侧面及底面共6个面内的射影图形面积的最大值A1B1AD1C1BCDGFE分析：A1B1ABD1ADA1ABCD上下底面的射影等于前后侧面上的射影等于左右侧面上的射影等于练习2、在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=AB=AC，AB⊥A

6、C，M是CC1的中点，Q是BC的中点，点P在A1B1上，则直线PQ与直线AM所成的角为多少？B1BCQHPC1A1MB分析：虽然点P的具体位置动而不定，但PQ在平面A1C上的射影是一条定直线A1H，在正方形ACC1A1中AM⊥A1H，故由三垂线定理得PQ⊥AM，即所求角为90º。四、小结“动”与“静”是事物的两个侧面，在立体几何中，一些问题存在运动变化，在处理这些问题时，可寻求不变因素，利用空间想象能力，以“静”制“动”。执教老师：市南中学林一栋