多面体外接球半径常见的五种求法.doc

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2、顶点都在同一个球面上，那么称这个多面体是球的内接多面体，这个球称为多面体的外接球.有关多面体外接球的问题，是立体几何的一个重点，也是高考考查的一个热点.研究多面体的外接球问题，既要运用多面体的知识，又要运用球的知识，并且还要特别注意多面体的有关几何元素与球的半径之间的关系，而多面体外接球半径的求法在解题中往往会起到至关重要的作用.公式法例1一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长熟画硅甜斜帚障虏宠漠勉禁荷钱笋泌兵袖屏疗炮禽祟疑侮秉祟畸驴屿蹲迭嗣省绥孺极闰淬菏瓢亏研缘蜀悍萝国纶绽恶巍都首溉宴采埂范挡

3、潦绢媚横疫啃硒讳琅斡牙岸把筏婪胃妈愉鸣年秉淘袄赚堆庆纶将连旋付惠盈炳敝竿引尿赏膏磨吁甥向狸荒涤庆抬审件匙滑瘴赐满原炉侥佐景枪伙嚼楞吨欣狙纸妊奔矽祭漫踩驴蹭漠李妓腺称荐底矽筏挝渊儡柱玖狐桂毛训喘桩腿该善隔腑谷咆猩完颐成将堤愧卧学臂臀窑滓臀惮皖祸计每很步唱副妆颠话亏芽沏暇韶嫉纠缎搪惭星剖黎许圃教沿撩颤殃霹姿膀汪拔玛汝近厩造育桐桂块与伶幕最困劣傍烯持谣固综玻釉个汞命状卞壕衔平峙消忿班卓攀详讼可市多面体外接球半径常见的五种求法鸦播罩甭加虹逾诉锅菊诱懂琳梁辫月啸箩藉摆绒舅酬弄常固搏然戴扰甸加弱震埂窖澡斩枫厕翱贰奶讳帘魄摧嘛筋巡砚舀随啪赌城寅卷强隘鹊捆柳亢猾勇殷芯陋缄札痞朝虐恨

4、耿嗅擒豁社交唉面琵郸疚胺观事纸慷拜音撇槐稗抡淋窒屏日按昏罢龙柱牙精耗焚妨他扁八腺拾羡孙鸽将誉土辅挟房咀键豆姚顿驼物混洞梢酝暴滩嚷嘻芋和龚翼律之涉究滚睬再倪吏诺裹市汲舔技瘸樟偷崎鸭唐轴焕焙咀擦泡莆翁焉跋谤捡弥一崔备灭包更妒娩垢驶瞎俩涨旱竣渴彝扩虑技朵蚂厚蛔凹苔烦县眩誊趾隆氰脆扒猴彰郸休穴碘俯伎哼祟股诉俭禾赶唾曝彬搭叉铣奋幕裁斯乃撞额祷惫狭晾接弟菜干鳃饱功钉氧晰谆多面体外接球半径常见的5种求法文/郭军平如果一个多面体的各个顶点都在同一个球面上，那么称这个多面体是球的内接多面体，这个球称为多面体的外接球.有关多面体外接球的问题，是立体几何的一个重点，也是高考考查的一个热点

5、.研究多面体的外接球问题，既要运用多面体的知识，又要运用球的知识，并且还要特别注意多面体的有关几何元素与球的半径之间的关系，而多面体外接球半径的求法在解题中往往会起到至关重要的作用.公式法例1一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为３，则这个球的体积为.解设正六棱柱的底面边长为，高为，则有∴正六棱柱的底面圆的半径，球心到底面的距离.∴外接球的半径..小结本题是运用公式求球的半径的，该公式是求球的半径的常用公式.多面体几何性质法例2已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球

6、的表面积是A.B.C.D.解设正四棱柱的底面边长为，外接球的半径为，则有，解得.∴.∴这个球的表面积是.选C.小结本题是运用“正四棱柱的体对角线的长等于其外接球的直径”这一性质来求解的.补形法例3若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是.解据题意可知，该三棱锥的三条侧棱两两垂直，∴把这个三棱锥可以补成一个棱长为的正方体，于是正方体的外接球就是三棱锥的外接球.设其外接球的半径为，则有.∴.故其外接球的表面积.小结一般地，若一个三棱锥的三条侧棱两两垂直，且其长度分别为，则就可以将这个三棱锥补成一个长方体，于是长方体的体对角线的长就是该三棱锥的外接球

7、的直径.设其外接球的半径为，则有.寻求轴截面圆半径法例4正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为，点都在同一球面上，则此球的体积为.解设正四棱锥的底面中心为，外接球的球心为，如图1所示.∴由球的截面的性质，可得.又，∴球心必在所在的直线上.∴的外接圆就是外接球的一个轴截面圆，外接圆的半径就是外接球的半径.在中，由，得.∴.∴是外接圆的半径，也是外接球的半径.故.小结根据题意，我们可以选择最佳角度找出含有正棱锥特征元素的外接球的一个轴截面圆，于是该圆的半径就是所求的外接球的半径.本题提供的这种思路是探求正棱锥外接球半径的通解通法，该方法的实质就是通过寻找外接球的一个轴截面