多面体外接球半径常见的5种求法.doc

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1、例1一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为３，则这个球的体积为.解设正六棱柱的底面边长为，高为，则有∴正六棱柱的底面圆的半径，球心到底面的距离.∴外接球的半径..例2已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的表面积是A.B.C.D.解设正四棱柱的底面边长为，外接球的半径为，则有，解得.∴.∴这个球的表面积是.选C.例3若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是.解据题意可知，该三棱锥的三条侧棱两两垂直，∴把这个三棱

2、锥可以补成一个棱长为的正方体，于是正方体的外接球就是三棱锥的外接球.设其外接球的半径为，则有.∴.故其外接球的表面积.例4正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为，点都在同一球面上，则此球的体积为.解设正四棱锥的底面中心为，外接球的球心为，如图1所示.∴由球的截面的性质，可得.又，∴球心必在所在的直线上.∴的外接圆就是外接球的一个轴截面圆，外接圆的半径就是外接球的半径.在中，由，得.∴.∴是外接圆的半径，也是外接球的半径.故.5例5在矩形中，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为A.B.C.D.解设矩形对角线的交点为，则由矩形

3、对角线互相平分，可知.∴点到四面体的四个顶点的距离相等，即点为四面体的外接球的球心，如图2所示.∴外接球的半径.故.选C.522侧(左)视图1.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为___________222正(主)视图2.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c）为_________________3.正六棱锥P-ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC体积之比为_____________4.如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为。则该集合体的俯视图可以是答案

4、:C5.如图，在半径为3的球面上有三点，，球心到平面的距离是，则两点的球面距离是____________6．若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为————（——5______________）7，如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是（B）8.设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。则该几何体的体积为49.直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于。10．正三棱柱内接于半径为的球，若两点的球面距离为，则正三棱柱

5、的体积为8　　．11.体积为的一个正方体，其全面积与球的表面积相等，则球的体积等于．12．如图球O的半径为2，圆是一小圆，，A、B是圆上两点，若A，B两点间的球面距离为，则=.13.一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为5，底面周长为3，那么这个球的体积为_________14、一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为　　　　．15、过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60°则该截面的面积是

6、()5