专项训练六--面积的存在性问题.doc

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1、专项训练六面积的存在性问题面积的存在性问题常见的题型和解题策略有两类：第一类，先根据几何法确定存在性，再列方程求解，后检验方程的根.第二类，先假设关系存在，再列方程，然后根据方程的解验证假设是否正确.1.如图，矩形ABCD的顶点C在y轴右侧沿抛物线滑动，在滑动过程中CD//x轴，CD=1，AB在CD的下方.当点D在y轴上时，AB落在x轴上.当矩形ABCD在滑动过程中被x轴分成的两部分的面积比为1：4时，求点C的坐标.2.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E、F分别分别为AB、DC的中点，AB=4，.（1）求点E到BC边的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PMBC，垂足为M

2、，过点M作MN//AB交线段AD于点N，连结PN.探究：当点P在线段EF上运动时，PMN的面积是否发生变化？若不变，请求出PMN的面积；若变化，请说明理由.3.如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角，点C是弧AB上的一个动点，CDOA于D，CEOB于E，求四边形ODCE的面积的最大值.4.如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，顶点M的坐标为（1，-4）.（1）求A、B两点的坐标；（2）设直线AM与y轴交于点C，求BCM的面积；（3）在抛物线上是否还存在点P，使得？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.5.如图，抛物线与x轴的一交点为A（-6,0），与y轴的交点为C（0,3

3、），且经过点G（-2,3）.（1）求这条抛物线的表达式；（2）点P是线段OA上一动点，过点P作平行于y轴的直线与AC交于点Q，设的面积为S，求S的最大值；（3）若点B是抛物线与x轴的另一个交点，点D、M在线段AB上，点N在线段AC上，DCB=CDB，CD是MN的垂直平分线，求点M的坐标.6.如图1，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，ACAB，ACD沿AC方向匀速平移得到PNM，速度为每秒1个单位长度；同时点Q从点C出发，沿CB方向匀速移动，速度为每秒1个单位长度；当PNM停止运动时，点Q也停止运动，如图2，设移动时间为t秒（0

4、）当t为何值时，PQ//MN？（2）设QMC的面积为y，求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使=1:4？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）是否存在某一时刻t，使PQMQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.7.如图，已知抛物线的图象与x轴的一个交点为B（5,0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0,5）.（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN//y轴交直线BC于N，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平

5、行四边形CBPQ的面积为ABN的面积为，且，求点P的坐标.8.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=，BD=4.动点P在线段BD上从点B向点D运动，PFAB于点F，四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PFBG关于AC对称.设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为，未被盖住部分的面积为，BP=x.（1）用含x的代数式分别表示；（2）若，求x的值.9.如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,1），抛物线的顶点为坐标原点O，且与直线有唯一交点B.（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线与y轴交于点D，点P是抛物线上一点.①过点P作PE//y轴，交直线BD

6、于点E，若相似，求点P的坐标；②将ABD沿直线BD折叠后，点A落在点C处（如图2），是否存在点P，使?如果存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由.10.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，动点P（）在第一象限内，由点P向x轴、y轴所做的垂线（垂足为N、M）分别与直线AB相交于点E、F.当点P（）运动时，矩形PMON的面积为定值1.（1）求OAB的度数；（2）求证：；（3）当点E、F都在线段AB上时，由三条线段AE、EF、BF组成一个三角形，记此三角形的外接圆的面积为的面积为.试探究：是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由.