二次函数地存在性问题(面积问题).doc

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1、二次函数的存在性问题(面积问题)OBCAxy[08荆州]已知：如图，Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴的正半轴和y轴的负半轴上，C为OA上一点且OC＝OB，抛物线y=(x－2)(x－m)－(p-2)(p-m)（m、p为常数且m+2≥2p>0）经过A、C两点．（1）用m、p分别表示OA、OC的长；（2）当m、p满足什么关系时，△AOB的面积最大．[08荆州]如图，等腰直角三角形纸片ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90º，直角边AC在x轴上，B点在第二象限，A（1，0），AB交y轴于E，将纸片过E点折叠使BE与EA所在直线重合，得到折痕EF（F在x轴上），再展开还原

2、沿EF剪开得到四边形BCFE，然后把四边形BCFE从E点开始沿射线EA平移，至B点到达A点停止.设平移时间为t（s），移动速度为每秒1个单位长度，平移中四边形BCFE与△AEF重叠的面积为S.（1）求折痕EF的长；OCxAC1F1E1B1BFEy（2）是否存在某一时刻t使平移中直角顶点C经过抛物线的顶点？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；（3）直接写出S与t的函数关系式及自变量t的取值围.∥BA交Y轴于P，P[08襄樊]如图,四边形OABC是矩形,OA=4,OC=8,将矩形OABC沿直线AC折叠,使点B落在D处,AD交OC于E.(1)求OE的长;(2)求过O、D、C三

3、点抛物线的解析式;(3)若F为过O、D、C三点抛物线的顶点,一动点P从A点出发,沿射线AB以每秒一个单位长度的速度匀速运动,当运动时间t(秒)为何值时,直线PF把△FAC分成面积之比为1:3的两部分?解：（1）∵四边形OABC为矩形，∴∠CDE=∠AOE=90°，OA=BC=CD又∵∠CED=∠OEA，∴△CDE≌△AOE∴OE=DE.（2）EC=8－3=5.如图4，过点D作DG⊥EC于G，∴△DGE∽△CDE∴∴∵O点为坐标原点，故设过O、C、D三点抛物线的解析式为.∴解得∴（3）因为抛物线的对称轴为x=4，∴设直线AC的解析式为y=kx+b，则解得∴设直线EP交直线AC

4、于H过H作HM⊥OA于M.∴△AMH∽△AOC.∴HM：OC=AH：AC.∴HM=2或6，即m=2或6[08年省]如图1，抛物线经过A（－1，0），C（3，2）两点，与轴交于点D，与轴交于另一点B。⑴求此抛物线的解析式；⑵若直线将四边形ABCD面积二等分，求的值；⑶如图2，过点E（1，－1）作EF⊥轴于点F，将△AEF绕平面某点旋转180°后得△MNQ（点M，N，Q分别与点A，E，F对应），使点M，N在抛物线上，求点M，N的坐标．ACOBD图1⑴；⑵；⑶M（3，2），N（1，3）OEBDAF图2[08湘西]已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半

5、轴上，C点在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（）是方程的两个根.（1）求A、B、C三点的坐标；（2）在平面直角坐标系画出抛物线的大致图象并标明顶点坐标；（3）连AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与A、B不重合），过E作EF∥AC交BC于F，连CE，设，△的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值围.（4）在（3）的基础上说明S是否存在最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△的形状；若不存在，请说明理由.（1）方程∴OB=2，OC=8∴B（2，0）C（0，8）∵函数∴A（，0）即A（，0）B（2，0）C（0，8）（2）B点在上∴∴函数解析式为顶点坐标为，

6、大致图象及顶点坐标如右（3）∵AE=m，AB=8，∴∵OC=8，OA=6，据勾股定理得∵AC∥EF，∴即，过F作FG⊥AB于G∵而，∴∵S=S△CEB－S△FEB=∴S与m的函数关系式为，m的取值为（4）∵中，S有最大值，当m=4时，S有最大值为8E点坐标为：E（，0）∵B（2，0），E（-，0）∴CE=CB∴△BCE为等腰三角形[08]如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数图像的顶点为P，与x轴交点为A、B，与y轴交点为C，连结BP并延长交y轴于点D。（1）写出点P的坐标；（2）连结AP，如果△APB为等腰直角三角形，求a的值及点C、D的坐标；（3）在（2）的条件下，连结

7、BC、AC、AD，点E（0，b）在线段CD（端点C、D除外）上，将△BCD绕点E逆时针方向旋转900，得到一个新三角形。设该三角形与△ACD重叠部分的面积为S，根据不同情况，分别用含b的代数式表示S，选择其中一种情况给出解答过程，其它情况直接写出结果；判断当b为何值时，重叠部分的面积最大？写出最大值。yxODECFAB[08]如图所示，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴的负半轴上，边在轴的正半轴上，且，，矩形绕点按顺时针方向旋转后得到矩形．点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，抛物线过点．（1）判断点是否在