中考数学压轴题(定值问题).doc

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1、【中考数学压轴题】---定值问题一、乘积、比值类型1．（2009·株洲）如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）（m＞0），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、D．（1）求点A的坐标（用m表示）；（2）求抛物线的解析式；（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E，连结BQ并延长交AC于点F，试证明：FC(AC＋EC)为定值．yxQPFEDCBAO解析：（1）由可知，，又△ABC为等腰直角三角形，∴，，所以点A的坐标

2、是（）.3分（2）∵∴，则点的坐标是（）.又抛物线顶点为，且过点、，所以可设抛物线的解析式为：，得：解得∴抛物线的解析式为………7分（3）过点作于点，过点作于点，设点的坐标是，则，.∵∴∽∴即，得∵∴∽∴即，得又∵∴即FC(AC＋EC)为定值8.…12分二、定长、定角、定点、定值类型1．（2011•东营）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（﹣3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y=x＋b交折线OAB于点E．（1）记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；（2）当点E

3、在线段OA上时，且tan∠DEO=．若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究四边形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由．考点：一次函数综合题。分析：定8（1）要表示出△ODE的面积，要分两种情况讨论，①如果点E在OA边上，只需求出这个三角形的底边OE长（E点横坐标）和高（D点纵坐标），代入三角形面积公式即可；②如果点E在AB边上，这时△ODE的面积可用长方形OABC的面积减去△OCD、△OAE、△BDE的面积；（2）重叠部分是一个

4、平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA边上的线段长度是否变化．解答：解：（1）∵四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（－3，0），（0，1），∴B（－3，1），若直线经过点A（－3，0）时，则b=，若直线经过点B（－3，1）时，则b=，若直线经过点C（0，1）时，则b=1，①若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1＜b≤，如图1，此时E（2b，0），∴S=OE•CO=×2b×1=b；②若直线与折线OAB的交点在BA上时，即＜b＜，如图2此时E（－3，b

5、－），D（2b﹣2，1），∴S=S矩－（S△OCD+S△OAE+S△DBE）=3－[（2b－2）×1+×（5－2b）•（－b）+×3（b－）]=b－b2，∴S=；（2）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积．由题意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四边形DNEM为平行四边形，根据轴对称知，∠MED=∠NED，又∠MDE=∠NED，∴∠MED=∠MDE，∴MD=ME，∴平行四边形DNEM为菱形．过点D作DH⊥OA，垂足为H，由题易知，=

6、，DH=1，∴HE=2，设菱形DNEM的边长为a，则在Rt△DHN中，由勾股定理知：a2=（2－a）2+12，∴a=，∴S四边形DNEM=NE•DH=．∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为．2．（2011•遵义）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=20cm，AD=10cm，现有两个动点P、Q分别从B、D两点同时出发，点P以每秒2cm的速度沿BC向终点C移动，点Q以每秒1cm的速度沿DA向终点A移动，线段PQ与BD相交于点E，过E作EF∥BC交CD于点F，射线QF交BC的延长线于点H，设动点

7、P、Q移动的时间为t（单位：秒，0＜t＜10）．（1）当t为何值时，四边形PCDQ为平行四边形？（2）在P、Q移动的过程中，线段PH定8的长是否发生改变？如果不变，求出线段PH的长；如果改变，请说明理由．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质；梯形。分析：（1）如果四边形PCDQ为平行四边形，则DQ=CP，根据P、Q两点的运动速度，结合运动时间t，求出DQ、CP的长度表达式，解方程即可；（2）PH的长度不变，根据P、Q两点的速度比，即可推出QD：BP=1：2，根据平行线的性质推出三角形相似，得出相似比，即可推出PH=20

8、．解答：解：（1）∵AD∥BC，BC=20cm，AD=10cm，点P、Q分别从B、D两点同时出发，点P以每秒2cm的速度沿BC向终点C移动，点Q以每秒1cm的速度沿DA向终点A移动，∴DQ=t，PC=20﹣2t，∵若四边形PCDQ为平行四边形，则DQ=PC，∴2