中考数学专题：圆与一次函数(代几综合).doc

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1、（2011南京）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为2，则a的值是。（2010•文山州）如图，已知直线l的解析式为y=-x+6，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点，平行于直线l的直线n从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒，运动过程中始终保持n∥l，直线n与x轴、y轴分别相交于C、D两点，线段CD的中点为P，以P为圆心，以CD为直径在CD上方作半圆，半圆面积为S，当直线n与直线l重合时，运动结束．（1）求A、B两点的坐标；（2）求S与t的函数关系式及自变量t的取值范

2、围；（3）直线n在运动过程中，①当t为何值时，半圆与直线l相切？②是否存在这样的t值，使得半圆面积S=12S梯形ABCD？若存在，求出t值．若不存在，说明理由．(2011四川达州，21，6分)如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=3，点D从点A以每秒1个单位长度的速度向点B运动(点D不与B重合)，过点D作DE∥BC交AC于点E．以DE为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形ADFE，设点D的运动时间为秒．(1)用含的代数式表示△DEF的面积S；(2)当为何值时，⊙O与直线BC相切?【答案】解：（1）∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B=60°在△ADE中，∵∠A=9

3、0°∴∵AD=，∴AE=又∵四边形ADFE是矩形，∴S△DEF=S△ADE=（∴S=（（2）过点O作OG⊥BC于G，过点D作DH⊥BC于H，∵DE∥BC，∴OG=DH，∠DHB=90°在△DBH中，∵∠B=60°，BD=，AD=，AB=3，∴DH=，∴OG=当OG=时，⊙O与BC相切，在△ADE中，∵∠A=90°，∠ADE=60°，∴，∵AD=，∴DE=2AD=，∴，∴∴当时，⊙O与直线BC相切（2011湖南娄底，25,10分）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，且AD=2，以CD为直径作⊙O1，交BC于点E，过点E作EF⊥AB于F，建立如图12所示的平面直角坐标系，已知

4、A，B两点的坐标分别为A(0，2)，B(-2，0).（1）求C，D两点的坐标.（2）求证：EF为⊙O1的切线.（3）探究：如图13，线段CD上是否存在点P，使得线段PC的长度与P点到y轴的距离相等？如果存在，请找出P点的坐标；如果不存在，请说明理由.【答案】（1）连结DE，∵CD是⊙O1的直径，∴DE⊥BC，∴四边形ADEO为矩形.∴OE=AD=2，DE=AO=2.在等腰梯形ABCD中，DC=AB.∴CE=BO=2，CO=4.∴C(4，0)，D(2，2).（2）连结O1E，在⊙O1中，O1E=O1C，∠O1EC=∠O1CE，在等腰梯形ABCD中，∠ABC=∠DCB.∴O

5、1E∥AB,又∵EF⊥AB，∴O1E⊥EF.∵E在AB上，∴EF为⊙O1的切线（3）解法一：存在满足条件的点P.如右图，过P作PM⊥y轴于M，作PN⊥x轴于N，依题意得PC=PM,在矩形OMPN中，ON=PM，设ON=x，则PM=PC=x，CN=4-x，MNPtan∠ABO=.∴∠ABO=60°，∴∠PCN=∠ABO=60°.在Rt△PCN中，cos∠PCN=，即,∴x=.∴PN=CN·tan∠PCN=(4-)·=.∴满足条件的P点的坐标为(，).解法二：存在满足条件的点P，如右图，在Rt△AOB中，AB=.过P作PM⊥y轴于M，作PN⊥x轴于N，依题意得PC=PM,在

6、矩形OMPN中，ON=PM，设ON=x，则PM=PC=x，CN=4-x，∵∠PCN=∠ABO，∠PCN=∠AOB=90°.∴△PNC∽△AOB，∴，即.解得x=.又由△PNC∽△AOB，得，∴PN=.∴满足条件的P点的坐标为(，).（2010•泰州）如图，⊙O是O为圆心，半径为5的圆，直线y=kx+b交坐标轴于A、B两点．（1）若OA=OB①求k；②若b=4，点P为直线AB上一点，过P点作⊙O的两条切线，切点分别为C、D，若∠CPD=90°，求点P的坐标；（2）若k=-12，且直线y=kx+b分⊙O的圆周为1：2两部分，求b．（2010•连云港）如图，在平面直角坐标系中

7、，O为坐标原点，⊙C的圆心坐标为（-2，-2），半径为2．函数y=-x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为AB上一动点．（1）连接CO，求证：CO⊥AB；（2）若△POA是等腰三角形，求点P的坐标；（3）当直线PO与⊙C相切时，求∠POA的度数；当直线PO与⊙C相交时，设交点为E、F，点M为线段EF的中点，令PO=t，MO=s，求s与t之间的函数关系，并写出t的取值范围．（2009•永州）如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为（-3，0），经过A、O两点作半径为5/2的⊙C，交y轴的负半轴于点B．（1）求B点的坐标；