反比例函数K几何意义专题探索.docx

《反比例函数K几何意义专题探索.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、例谈反比例函数K值的求解策略内容摘要：探索定值三角形与定值矩形面积转化问题的求解策略、探索坐标系中特殊四边形的面积与定值矩形面积的倍数关系、探索反比例函数图象单支上双交点问题的解题策略与方法。近几年来有关反比例函数的问题愈加活跃在中考的舞台上，并呈现出愈加愈灵活，愈加愈有深度和难度的趋势。而有关反比例函数K值的求解问题更是成为命题者的众矢之的，使这一知识点成为中考命题的热点、重点和难点。下面本人就近几年的各省市出现的有关K值的求解方面的问题加以归类和总结。一：同底等高类：此类问题是基于K的几何意义S∆A0B=K2和S矩形AOBC=K（如下图1、2所

2、示）结合同底（等底）等高的三角形面积相等和同底等高的平行四形（或矩形）的面积相等来出题的。图1图2（一）同底等高三角形类：1、如图3，A是反比例函数y＝图象上一点，过点A作轴于点B，点P在x轴上，则△ABP面积为。2.如图4，已知反比例函数y1＝和y2＝，点A在y轴的正半轴上，过点A作直线BC∥x轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B和C，点P为X轴上任意一点，连接PC、PB。则△BPC的面积为。3.如图5，过x轴正半轴任意一点作x轴的垂线，分别与反比例函数y1=和y2=的图像交于点A和点B.若点C是y轴上任意一点，连结AC、BC，则△ABC的面

3、积为图5图4图3★解析：此类题是在基于图1演变而来的。很明显图3中S∆ABP=S∆A0B=K2=3；而图4中S∆BCP=S∆BOC=S∆BOA+S∆COA=k12+k22=2+3=5;在图5中S∆ABC=S∆AOB=k22-k12=2-1=1。此外：在图4中如果以y轴为轴对拆其中一条函数的图象就会由k值求和问题转化为图5中的k值求差的问题，同样在图5中如果以x轴为轴对拆其中一条函数的图象就会由k值求差的问题转化为图4中k值求和的题。总结：1、图形3类问题利用公式：S∆ABP=S∆A0B=K22、图形4类问题利用公式：S∆BCP=S∆BOC=k12+

4、k223、图形5类问题利用公式：S∆ABC=S∆AOB=k22-k12（二）同底等高类平行四边形问题：1.如图6，点A是反比例函数（<0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在轴上，点D在轴上，则平行四边形ABCD的面积为2.如图7，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数Y=的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为___3.如图8，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为.图8图7图6★解析：此类题是在基于图

5、2结合平行四边形的面积等于与之同底等高的矩形的面积演变而来的。很明显图6中平行四边形ABCD的面积=矩形AMOD的面积=k=6;图7中平行四边形ABCD的面积=矩形ABMN的面积=k1+k2=3+2=5;图8中矩形ABCD的面积=矩形BMOC的面积-矩形AMOD的面积，对于图8也可以把此矩形改变为同底等高的平行四边形。同样对于图7和图8我们可能通过对称其中一条函数的图象由k值求和（差）的问题转化为k值求差（和）的问题。注：同（一）类问题一样我们可以得出解决（二）类问题的一般公式。★此类题我们还能很容易的发现它们的另外一个共同的特征：无论是坐标轴上的

6、点还是处在与坐标轴平行的图象上的点，都是以“任一点”的身份出现的，因此，做此类题还有一个较简捷的方法——特殊值法。二、图象与矩形相交类1.如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是________2.如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为3.如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线y＝（k＞0）经过A，E两点，若平行四边形AOBC的面积为18，则k=_________图9图11图10★　解

7、析：此类问题最明显的特点是反比例函数的图象与矩形的两边相交且经过对角线的中点。本类问题求解的通法是利用大矩形的面积是定值矩形面积的4倍列方程。在图9中分别由点P向x轴和y轴作垂线，垂足分别为M、N，此时四边MPNO为定值矩形。此时它的面积设为K，则可得到方程4K=4，得到K=1。同理在图10中由点M向x轴和y轴作垂线垂足分别为N、P，得定值矩形OPMN，又因为点E、D两点分别在反比例函数的图象上，所以△OCE和△OAD为定值三角形，因此可列方程：4k=9+k2×2,解得：k=3.在图11中虽然AOBC是平行四边形，但是我们可以先延长CA交y轴于点M

8、，再由点C向x轴作垂线，垂足为N，得矩形ONCM，此时，△OAM和△CBN为定值三角形，可列方程：4k=18+k2×2,解