反比例函数专题K的几何意义

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1、反比例函数K的几何意义【反比例函数中K和几何意义】如图所示，过双曲线y伙HO)上任一点P(x,y)作x轴、y轴x的垂线PM、PN,垂足为M、N,所得矩形PMON,求矩形PMON的面积.同理求AOEF的面积.k例题1：如图所示，直线1与双曲线『=一伙>0)交A、B两点，P是xAB上的点，试比较/AOC的面积SpZBOD的面积S2,Z1POE的面积S3的大小:4例题2：如图，P、C是函数y=—(x>0)图像上的任意两点，过点P作x轴的垂线PA,垂足为A,过点CX作X轴的垂线CD,垂足为D,连接OC交PA于点E,设NPOA的面积为S

2、,则S

3、

4、=，梯形CEAD的面积为S?,则Si与S?的大小关系是S]S2,NPOE的面积S3和梯形CEAD的面积为S?的大小关系是s2S3.例题2图例题3图例题3：如图所示，点A(xi,yj、B(X2,y2)都在双曲线y=—(x>0)上，且X2・Xi=4,yi・y2=2汾别过点A、B向XX轴、y轴作垂线，垂足分别为C、D、E、F,AC与BF相交于G点，四边形FOCG的而积为2,五边形AEODB的面积为14,那么双曲线的解析式为【对应练习1]・121.如图，A、B为双曲线『=——上的点，AD丄x轴于D,BC丄y轴于点C,则四边形ABCD的面积x

5、为Ok2.如图已知双曲线y=-(k<0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C,若x点A的坐标为(-6,4)，则ZAOC的面积为。k3.如图，已知点A、B在双曲线y=—(x>0)上，AC丄x轴于点C,BD丄y轴与点D,AC与BD交于点P,Px是AC的中点，若NABP的面积为3,贝l」k二第2题4.如图，在兀轴的正半轴上依次截取oa.=aA==a3a4=a44,过点人、a2.為、人、4分别作2兀轴的垂线与反比例函数y=-(x^0)的图彖相交于点片、匕、呂、弓、P5,得直角三角形xO£A、£鬥4、短£出、4£儿、勺

6、厶4,并设其面积分别为5、s?、S3、s4>s5,贝ijS5的值为•・5.如图，已知双曲线y=-(x>0)经过矩形OABC边AB的中点F,交BC于点E,(1)若四边形OEBFx的面积为4,贝Ok二；(2)若梯形OEBA的面积为9,贝ijk二。6.如图，已知双曲线y=兰伙>0)经过直角三角形OAB斜边OB的屮点D,与直角边AB相交与点C。若xZOBC的面积为3,贝ijk二o【对应练习2]1.正比例函数y=kx和)，=俶@>°)的图象与反比例函数y=-(k>0)的图彖分别相交于人点和C点.若RtAAOB和RtACOD的面积分别为S1和S2

7、侧S,与S2的关系是()第2题图第3题图部分的22.在反比例函数)=—(兀>0)的图象上，有点：几耳P4,它们的横坐标依次为1,2,3,4.分x别过这些点作X轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为5，52,S3,则3、如图，己知正方形OABC的而积为9,点O为坐标原点，点4在兀轴上，点C在y轴上，点B在函数y=-(k>Qyx>0)的图象上，点P(m)为其双曲线上的任一点，过点P分别作兀轴、y轴的垂线，垂X足分别为E、F,并设矩形OEPF和正方形OABC不重合面积为S•(1)求B点坐标和£的值；9(2)当5=—时，求P

8、点坐标；2(3)写出S关于税的函数关系式.4、已知：如图，正比例函数y=的图象与反比例函数y=-的图象交于点A(3,2).x(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式：(2)根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？(3)M[m,町是反比例函数图象上的一动点，其中0＜加＜3,过点M作直线MN//x轴，交y轴于点过点A作直线AC//y轴交x轴于点C,交直线MB于点D.当四边形OADM的面积为6时，请判断线段与DM的大小关系，并说明理由.