三解形的外角和.ppt

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1、回忆：1.认识三角形1、三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边.2、表示方法：表示为△ABC或△KLM（参照顶点的字母）3、三角形的内角和外角：每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠ACB；三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如∠ACD4、三角形的分类（1）按角分锐角三角形直角三角形钝角三角形（2）按边分不等边三角形（三边互不相等）等腰三角形只有两边相等三边都相等5、三角形的三种重要的线段：高，中线，角平分线共同点（1）它们都是线段；（2）它们都有一个交点。练习：2、10个点如图所示那样放着

2、.把这些点作为三角形的顶点，可作多少个正三角形？1、如图，△ABC是等腰三角形，且AB＝AC.试作出BC边上的中线和高以及∠A的平分线.从中你发现了什么？3、在一个直角三角形中，画出斜边上的中线，先观察一下图形中有几个等腰三角形，再用刻度尺验证你的结论.结论：等腰三角形底边高就是底边的中线，也是顶角的平分线答：可作15个正三角形。结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。我们已经知道三角形的内角和等于180°练习1.（口答）一个三角形可以有两个内角都是直角吗？可以有两个内角都是钝角或都是锐角吗？为什么？2.三角形上最大的一个角是最小角的3倍，第二个角比最小的一个角大30

3、度，求这个三角形的三个内角的度数。2.三角形的外角和解：设这个三角形中最小的角为x度，根据题意得：3x+x+(x+30)=180解这个方程得，x=30经检验，符合题意，所以3x=90,x+30=60.答：这个三角形的三个内角分别是30度、60度、90度。由图9.1.9中，显然有∠CBD（外角）＋∠ABC（相邻内角）＝180°∠ACB＋∠BAC＋∠ABC＝180°发现∠CBD＝∠ACB＋∠BAC∴∠CBD=∠ACB＋∠BAC;1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.∠CBD＞∠ACB;∠CBD＞∠BAC2.求下列各

4、图中∠1的度数.∠1=__∠1=__∠1=__90°85°95°3.如图，在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD＝35°，求（1）∠EBC的度数；（2）∠A的度数.解：（1）∵CD⊥AB（已知），∴∠CDB＝∵∠EBC＝∠CDB＋∠BCD（）∴∠EBC＝＋35°＝（等量代换）.（2）∵∠EBC＝∠A＋∠ACB（）∴∠A＝∠EBC－∠ACB（等式的性质）.∵∠ACB＝90°（已知）∴∠A＝－90°＝（等量代换）.你能用其他方法解决这一问题吗？做一做在图9.1.10中∠1＋______________=180°,∠2+_______________=180°,∠3+

5、_______________=180°.三式相加可以得到∠1＋∠2＋∠3＋______+______+______=_______,（1）而　　　　　∠ACB＋∠BAC＋∠ABC＝180°，　　　（2）将（1）与（2）相比较，你能得出什么结论？概括可以得到∠1＋∠2＋∠3＝360°由此可知：三角形的外角和等于360°.540°∠ACB∠BAC∠ABC∠ACB∠BAC∠ABC如图9.1.11，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC=70°.求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.例1解　（1）∵∠ADC是△ABD的外角（已知），∴∠ADC＝

6、∠B＋∠BAD＝80°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）.又　　∵∠B＝∠BAD（已知），∴　　∠B＝80°×（2）在△ABC中，∵∠B＋∠BAC＋∠C＝180°（三角形的内角和等于180°），∴　　∠C＝180°－∠B－∠BAC（等式的性质）＝180°－40°－70°＝70°＝40°（等量代换）.1、我们已经知道三角形的内角和等于180°课堂小结：2、三角形的内角与外角的关系：（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；（2）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.3、三角形的外角和等于360°.作业：1、已知，如图，∠A=70°，∠B=30

7、°，∠C=20°,求BOC的度数。点拨：在求不规则图形的内角时，通常把它转化为三角形的内角或外角，再运用相应的内角或外角的性质求解。