【2019西城一模】北京市西城区2019届高三一模试卷-数学理.doc

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1、北京市西城区2019年高三一模试卷数学（理科）2019.4第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设全集，集合，，则集合（）（A）（B）（C）（D）2.已知平面向量，，.若，则实数的值为（）（A）（B）（C）（D）3．在极坐标系中，过点且与极轴平行的直线方程是（）（A）（B）（C）（D）开始输出a结束否是输入a,b4．执行如图所示的程序框图，如果输入，那么输出的a值为（）（A）（B）（C）（D）5．下列函数中，对于任意，同时满足条件和的函数是（）（A）（B）·14·（C

2、）（D）6．“”是“方程表示双曲线”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件7．某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产.第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该设备每年生产的收入均为11万元.设该设备使用了年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n等于（）（A）（B）（C）5（D）68.如图，设为正四面体表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点P到四个顶点的距离组成的集合记为M，如果集合M中有且只有2个元素，那么符合条件的点P有（）BADC.P（

3、A）4个（B）6个（C）10个（D）14个·14·第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．设复数，其中，则______．10.若抛物线的焦点在直线上，则_____；的准线方程为_____．11．已知一个正三棱柱的所有棱长均等于2，它的俯视图是一个边长为2的正三角形，那么它的侧（左）视图面积的最小值是________.12．若不等式组表示的平面区域是一个四边形，则实数的取值范围是_______.13.科技活动后，3名辅导教师和他们所指导的3名获奖学生合影留念（每名教师只指导一名学生），要求6人排成一排，且学生要与其指

4、导教师相邻，那么不同的站法种数是______.（用数字作答）14．如图，在直角梯形中，，，，，，P为线段（含端点）上一个动点，设，，对于函数，给出以下三个结论：ABDCP当时，函数的值域为；，都有成立；，函数的最大值都等于4.·14·其中所有正确结论的序号是_________.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）如果，，求△ABC的面积.16．（本小题满分13分）在某批次的某种灯泡中，随机地抽取200个样

5、品，并对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如下.根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于500天的灯泡是优等品，寿命小于300天的灯泡是次品，其余的灯泡是正品.寿命（天）频数频率20307050合计200（Ⅰ）根据频率分布表中的数据，写出a，b的值；（Ⅱ）某人从灯泡样品中随机地购买了个，如果这n个灯泡的等级情况恰好与按三个·14·等级分层抽样所得的结果相同，求n的最小值；（Ⅲ）某人从这个批次的灯泡中随机地购买了3个进行使用，若以上述频率作为概率，用X表示此人所购买的灯泡中次品的个数，求X的分布列和数学期望.17．（本小题满分1

6、4分）ABA1B1DCED1C1如图，在四棱柱中，底面和侧面都是矩形，是的中点，，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：//平面；（Ⅲ）若平面与平面所成的锐二面角的大小为，求线段的长度.18．（本小题满分13分）已知函数其中．（Ⅰ）当时，求函数的图象在点处的切线方程；（Ⅱ）如果对于任意，且，都有，求的取值范围.19．（本小题满分14分）已知椭圆，直线l与W相交于两点，与x轴、轴分别相交于、两点，O为坐标原点.（Ⅰ）若直线的方程为，求外接圆的方程；（Ⅱ）判断是否存在直线，使得是线段的两个三等分点，若存在，求出直线l·14·的方程；若不存在，说明理由.20．（本小题满分

7、13分）在数列中，.从数列中选出项并按原顺序组成的新数列记为，并称为数列的项子列.例如数列为的一个4项子列.（Ⅰ）试写出数列的一个3项子列，并使其为等差数列；（Ⅱ）如果为数列的一个5项子列，且为等差数列，证明：的公差满足；（Ⅲ）如果为数列的一个项子列，且为等比数列，证明：.·14·北京市西城区2019年高三一模试卷参考答案及评分标准高三数学（理科）2019.4一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．C2．B3．D4．C5．D6．A7．A8．C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．10．11．12．13．14．,注：第10题第一

8、问2分，第二问3分.第14题若有错选、多选不得分.三、解答题：本大