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《北京市西城区2013年高三一模试卷文数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北京市西城区2013年高三一模试卷高三数学（文科）2013.4第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知全集U={x∈Z
2、
3、
4、5}x<，集合A=−{2,1,3,4}，B={0,2,4}，那么AI∁B=U（A）{2,1,4}−（B）{2,1,3}−（C）{0,2}（D）{2,1,3,4}−−+1i2．复数=i（A）1i+（B）−+1i（C）−−1i（D）1i−3．执行如图所示的程序框图．若输出y=−3，则输入角θ=π（A）
5、6π（B）−6π（C）3π（D）−34．设等比数列{}a的公比为q，前n项和为S，且a>0．若S>2a，则q的取值范围是nn12311（A）(1,0)−U(0,)（B）(−,0)U(0,1)2211（C）(−∞−,1)U(,+∞)（D）(−∞−,)U(1,+∞)225．某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主）视图是边长为2的正方形，该正三棱柱的表面积是（A）6+3（B）12+3（C）1223+（D）2423+⎧x+≥10,⎪6．设实数x，y满足条件⎨x−+≥y10,则y−4x的最大值是⎪⎩x+−≤y20,1（
6、A）−4（B）−（C）4（D）7227．已知函数fx()=x+bxc+，则“c<0”是“∃∈xR，使fx()<0”的00（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件8．如图，正方体ABCD−ABCD中，E是棱BC的111111中点，动点P在底面ABCD内，且PA=AE，则11点P运动形成的图形是（A）线段（B）圆弧（C）椭圆的一部分（D）抛物线的一部分第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知向量i=(1,0)，j=(0,
7、1)．若向量i+λj与λi+j垂直，则实数λ=______．⎧log2xx,>0,110．已知函数fx()=⎨则f()+f(2)−=______．x⎩2,x<0,4211．抛物线y=2x的准线方程是______；该抛物线的焦点为F，点Mxy(,)在此抛物线上，且005MF=，则x=______．0212．某厂对一批元件进行抽样检测．经统计，这批元件的长度数据(单位：mm)全部介于93至105之间．将长度数据以2为组距分成以下6组：[9395)，，[9597)，，[9799)，，[99101)，，[101103
8、)，，[103,105]，得到如图所示的频率分布直方图．若长度在[97,103)内的元件为合格品，根据频率分布直方图，估计这批产品的合格率是_____．cosAb313．在△ABC中，内角A，B，C的对边边长分别为a，b，c，且==．若c=10，cosBa4则△ABC的面积是______．⎧an⎪,an是偶数,14．已知数列{}an的各项均为正整数，其前n项和为Sn．若an+1=⎨2且S3=29，⎪3a+1,a是奇数,⎩nn则a=______；S=______.13n三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答
9、应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）3π已知函数fx()=sinxa+cosx的一个零点是．4（Ⅰ）求实数a的值；22（Ⅱ）设gx()[()]=fx−2sinx，求gx()的单调递增区间．16．（本小题满分14分）在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AC=3，AB=2BC=2，AC⊥FB．（Ⅰ）求证：AC⊥平面FBC；（Ⅱ）求四面体FBCD的体积；（Ⅲ）线段AC上是否存在点M，使EA//平面FDM？证明你的结论．17．（本小题满分13分
10、）某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．15（Ⅰ）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车付费多于14元的概率为，求甲312停车付费恰为6元的概率；（Ⅱ）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．18．（本小题满分13分）x已知函数fx()=e+ax，gx()=ax−lnx，其中a≤0．（Ⅰ）求f(x)的
11、极值；（Ⅱ）若存在区间M，使f(x)和gx()在区间M上具有相同的单调性，求a的取值范围．19．（本小题满分14分）22xy如图，已知椭圆+=1的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于AB,两点，线段AB的43中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于DE,两点．1（Ⅰ）若点G的横坐标为−，求直线AB的斜率；4（Ⅱ）记△GFD的面积为S，△OED（O为原点）的面1积为S．试问：是否存在直线AB，使得S=S
