2014江苏高考数学填空题专题突破.doc

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1、2014江苏高考数学填空题专题突破江苏高考对填空题知识点的考查相对稳定，共有14道，分值70分，填空题的得分多少，决定了整个试卷的成败，本专题通过对高考填空题的题型进行分类，同时穿插方法的指导，提高解题的速度和正确率．填空题没有备选项．因此，解答时既有不受诱误的干扰之好处，又有缺乏提示的帮助之不足，对考生独立思考和求解，在能力要求上会高一些，只要求写出结果，不要求写出解答过程，不设中间分，更易失分，因而在解答过程中应力求准确无误．【应对策略】解填空题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整.合情推理

2、、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求．数学填空题，绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断．求解填空题的基本策略是要在“准”、“巧”、“快”上下功夫．要想又快又准地答好填空题，除直接推理计算外，还要讲究解题策略，尽量避开常规解法．解题的基本方法一般有：①直接求解法；②数形结合法；③特殊化法(特殊值法、特殊函数法、特殊角法、特殊数列法、图形特殊位置法、特殊点法、特殊方程法、特殊模型法)；④整体代换法；⑤类比、归纳法；⑥图表法等．【例1】►(2012·南通

3、模拟)已知集合U＝{1,3,5,9}，A＝{1,3,9}，B＝{1,9}，则∁U(A∪B)＝________.解析　易得A∪B＝A＝{1,3,9}，则∁U(A∪B)＝{5}．答案　{5}【例2】►已知集合A＝{x

4、x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x

5、0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为________．解析　A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，故满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数即为集合{3,4}的子集个数22＝4(个)．答案　4解题方法技巧：直接求解法直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计

6、算、判断得到结论的一种解题方法．它是解填空题常用的基本方法，使用直接法解填空题，要善于透过现象抓本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法．【突破训练1】若A＝{x∈R

7、

8、x

9、＜3}，B＝{x∈R

10、2x＞1}，则A∩B＝________.解析　因为A＝{x

11、－3＜x＜3}，B＝{x

12、x＞0}，所以A∩B＝{x

13、0＜x＜3}．答案　{x

14、0＜x＜3}【例3】►设集合A＝{(x，y)}，B＝{(x，y)

15、y＝3x}，则A∩B的子集的个数是________．解析　画出椭圆＋＝1和指数函数y＝3x图象，可知其有两个不同交点，记为A1，A2，则A∩B的子集应

16、为∅，{A1}，{A2}，{A1，A2}共四种．答案　4【例4】►A＝{x

17、

18、x－a

19、＜1，x∈R}，B＝{x

20、1＜x＜5，x∈R}．若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是________．解析　由

21、x－a

22、＜1得－1＜x－a＜1，即a－1＜x＜a＋1.如图，要使A∩B＝∅成立，由图可知a＋1≤1或a－1≥5，所以a≤0或a≥6.答案　a≤0或a≥6解题方法技巧：数形结合法对于一些含有几何背景的填空题，若能根据题目条件的特点，作出符合题意的图形，做到数中思形，以形助数，并通过对图形的直观分析、判断，则往往可以简捷地得出正确的结果．数形结合，能使抽象的数

23、学问题转化成直观的图形，使抽象思维和形象思维结合起来．这种思想是近年来高考的热点之一，也是解答数学填空题的一种重要策略．【突破训练2】已知集合A＝{(x，y)

24、x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)

25、x，y为实数，且x＋y＝1}，则A∩B的元素个数为________．解析　集合A表示由圆x2＋y2＝1上所有点组成的集合，集合B表示直线x＋y＝1上所有点的集合，∵直线过圆内点，∴直线与圆有两个交点，即A∩B的元素个数为2.答案　2【突破训练3】设集合A＝{(x，y)

26、x＋a2y＋6＝0}，B＝{(x，y)

27、(a－2)x＋3ay＋2a＝0}

28、，若A∩B＝∅，则实数a的值为________．解析　由A，B集合的几何意义可知，A，B集合表示的是两条直线，A∩B＝∅，则两直线平行，故＝≠，解得a＝－1，又经检验a＝0时也满足题意．答案　0或－1【示例】►(2012·南京、盐城模拟)已知复数z满足(2－i)z＝5i(其中i为虚数单位)，则复数z的模是________．解析　

29、(2－i)z

30、＝

31、5i

32、，即

33、z

34、＝5，解得

35、z

36、＝.答案　【突破训练】如果复数(其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b等于________．解析　＝＝，由题意得2－2b＝b＋4，解得b＝－.答案　b＝

37、－【示例】►某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，抽取了总成绩介于350分到650分之间的10000名学生成