2014江苏高考数学解答题专题突破

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1、2014江苏高考数学解答题专题突破数学解答题是高考数学试卷中的一类重要题型，这些题涵盖了中学数学的主要内容，具有知识容量大、解题方法多、能力要求高、突显数学思想方法的运用以及要求考生具有一定的创新意识和创新能力等特点，解答题综合考查学生的运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力和分析问题、解决问题的能力，分值占90分，主要分六块：三角函数(或与平面向量交汇)、立体几何、应用问题、函数与导数(或与不等式交汇)、数列(或与不等式交汇)、解析几何(或与平面向量交汇)．从历年高考题看综合题这些题型的命制都呈现出显著的特点和解题规律，从阅卷中发现考生“会而得不全分”的现象大有人在，

2、针对以上情况，在高考数学备考中认真分析这些解题特点及时总结出来，这样有针对性的进行复习训练，能达到事半功倍的效果．【应对策略】解答题是高考数学试卷的重头戏，占整个试卷分数的半壁江山，考生在解答解答题时，应注意正确运用解题技巧．(1)对会做的题目：要解决“会而不对，对而不全”这个老大难的问题，要特别注意表达准确，考虑周密，书写规范，关键步骤清晰，防止分段扣分．解题步骤一定要按教科书要求，避免因“对而不全”失分．(2)对不会做的题目：对绝大多数考生来说，更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得分．我们说，有什么样的解题策略，就有什么样的得分策略．对此可以采取以下策略：①缺

3、步解答：如遇到一个不会做的问题，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步．特别是那些解题层次明显的题目，每一步演算到得分点时都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却已过半．②跳步解答：解题过程卡在某一过渡环节上是常见的．这时，我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论．若题目有两问，第(1)问想不出来，可把第(1)问作“已知”，先做第(2)问，跳一步再解答．③辅助解答：一道题目的完整解答，既有主要的实质性的步骤，也有次要的辅助性的步骤．实质性的步骤未找到之前，找辅助性的步骤是明智之举．如：准确作图，

4、把题目中的条件翻译成数学表达式，根据题目的意思列出要用的公式等．罗列这些小步骤都是有分的，这些全是解题思路的重要体现，切不可以不写，对计算能力要求高的，实行解到哪里算哪里的策略．书写也是辅助解答，“书写要工整，卷面能得分”是说第一印象好会在阅卷老师的心理上产生光环效应．④逆向解答：对一个问题正面思考发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展．顺向推有困难就逆推，直接证有困难就间接证．【示例】►(2012·苏锡常镇调研测试)如图，在四边形ABCD中，已知AB＝13，AC＝10，AD＝5，CD＝，·＝50.(1)求cos∠BAC的值；(2)

5、求sin∠CAD的值；(3)求△BAD的面积．解题突破　(1)根据数量积的定义式的变形式求；(2)在△ACD中，利用余弦定理求cos∠CAD，再利用平方关系求解；(3)利用两角和公式求∠BAD的正弦值，代入三角形面积公式求解．解　(1)因为·＝

6、

7、

8、

9、cos∠BAC，所以cos∠BAC＝＝＝.(2分)(2)在△ADC中，AC＝10，AD＝5，CD＝，由余弦定理，得cos∠CAD＝＝＝.(4分)因为∠CAD∈(0，π)，所以sin∠CAD＝＝＝.(6分)(3)由(1)知，cos∠BAC＝.因为∠BAC∈(0，π)，所以sin∠BAC＝＝＝.(8分)从而sin∠BAD＝s

10、in(∠BAC＋∠CAD)＝sin∠BACcos∠CAD＋cos∠BACsin∠CAD＝×＋×＝.(11分)所以S△BAD＝AB·AD·sin∠BAD＝×13×5×＝28.(14分)评分细则　(1)没有写cos∠BAC＝直接计算的，扣1分.,(2)不交代∠CAD的范围的，扣1分；,(3)不交代∠BAC范围的，扣1分.【突破训练】(2012·苏锡常镇调研测试(一))在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝，n＝，且m⊥n.(1)求角C的大小；(2)若a2＝2b2＋c2，求tanA的值．解　(1)∵m⊥n，∴m·n＝0.则2cos2－2sin2C＝0.(

11、2分)(阅卷说明：无中间分)∵C∈(0，π)，∴cos＞0，sinC＞0.∴cos＝sinC(4分)(阅卷说明：得到2cos2C＋cosC－1＝0也得2分)则sin＝.(6分)又∈，∴＝.则C＝.(8分)(阅卷说明：以上有一处写范围不扣分，否则扣1分)(2)∵C＝，由余弦定理，得c2＝a2＋b2－ab.又∵a2＝2b2＋c2，∴a2＝2b2＋a2＋b2－ab.则a＝3b.(10分)由正弦定理，得sinA＝3sinB．(11分)∵C＝，∴sinA＝3sin.(12分)即sinA＝－3cosA．(13分)∵cosA＝0上式不成立，即cosA≠0，∴tan