培优--认识三角形.doc

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1、初一数学寒假培优训练五（认识三角形）一、主要知识点：1．三角形的分类三角形按边分类可分为_______和______(等边三角形是等腰三角形的特殊情况)；按角分类可分为______、_______和_______，2．一般三角形的性质(1)角与角的关系：三个内角的和等于___°；三个外角的和等于___；一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，并且大于任何—个和它不相邻的内角，____________。(2)边与边的关系：三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。(3)边与角的大小对应关系：在一个三角形中，__边对等角；等

2、角对等____。(4)三角形的主要线段的性质(见下表)：名称基本性质角平分线①三角形三条内角平分线相交于一点（内心）；内心到三角形三边距离相等；②角平分线上任一点到角的两边距离相等。中线三角形的三条中线相交于一点。高三角形的三条高相交于一点。边的垂直平分线三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心）；外心到三角形三个顶点的距离相等。3.几种特殊三角形的特殊性质（1）等腰三角形的特殊性质：①等腰三角形的两个_____角相等；②等腰三角形_______、_____中线和______是同一条线段，三线合一；这条线段所在的直线是等腰三角形

3、的对称轴。（2）等边三角形的特殊性质：①等边三角形每个内角都等于___°。②三线合一（3）直角三角形的特殊性质：①直角三角形的两个锐角互为___角；4.三角形的面积一般三角形：S△=ah（h是a边上的高）例1：(基础题)如图,AC//DF,GH是截线.∠CBF=40°,∠BHF=80°.求∠HBF,∠BFP,∠BED.∠BEF例2：(基础题)①在△ABC中，已知∠B=40°，∠C=80°，则∠A=（度）②如图，△ABC中，∠A=60°，∠C=50°，则外角∠CBD=。③已知，在△ABC中，∠A+∠B=∠C，那么△ABC的形状为（

4、）A、直角三角形B、钝角三角形C、锐角三角形D、以上都不对④下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.3cm，4cm，8cmB.5cm，6cm，11cmC.5cm，6cm，10cmD.3cm，8cm，12cm⑤如果一个三角形的三边长分别为x，2，3，那么x的取值范围是。⑥小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是_．______.⑦已知等腰三角形的一边长为6，另一边长为10，则它的周长为⑧在△ABC中，AB=AC，BC=10cm,∠A=80°，则∠B=

5、，∠C=。BD=______,CD=________⑨如图，AB=AC，BC⊥AD，若BC=6，则BD=。BAＣ⑩画一画如图，在△ABC中：（1）.画出∠C的平分线CD（2）.画出BC边上的中线AE（3）.画出△ABC的边AC上的高BF例3：(提高)①△ABC中，∠C=90°，∠B-2∠A=30°，则∠A=，∠B=②在等腰三角形中，一个角是另一个角的2倍，求三个角？_______________________③：在等腰三角形中，，周长为40cm,一个边另一个边2倍，求三个边？_________________例4在△ABC中，

6、∠A是∠B的2倍，∠C比∠A与∠B的和大12°，求这个三角形的三个内角的度数．【解】设∠B的度数为x，那么∠A的度数为2x，∠C的度数为x+2x+12．由三角形三内角和为180°，得2x+x+（2x+x+12）=180°，解得x=28°．则2x=56°，x+2x+12=96°，∴三个内角分别为28°，56°，96°．例5如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．例6如图，试说明∠A+∠ABC+∠C=∠ADC．一、选择题：1.等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A.150°B.80°C.50°或80°

7、D.70°2．在△ABC中，∠A＝50°，∠B，∠C的角平分线相交于点O，则∠BOC的度数是()A．65°B．115°C．130°D．100°3．如图，如果∠1＝∠2＝∠3，则AM为△的角平分线，2C3NMB1AAN为△的角平分线。二、填空题：4.已知△ABC中，则∠A+∠B+∠C=（度）5.若AD是△ABC的高，则∠ADB=（度）。6.若AE是△ABC的中线，BC=4，则BE==7.若AF是△ABC中∠A的平分线，∠A=70°，则∠CAF=∠=(度)。8.△ABC中，BC=12cm，BC边上的高AD=6cm，则△ABC的面积为

8、。9.直角三角形的一锐角为60°，则另一锐角为。10.等腰三角形的一个角为45°，则顶角为。11.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1:2:3，∠C=。12.△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB若∠A=70°，则∠BOC=；若∠BOC=120°，∠A=