培优八三角形.doc

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1、三角形【典型例题】（一）三边关系例1．已知三角形三边分别为2,a-1,4,那么a的取值范围是()A.1（AB+AC）（二）三角形的高、中线与角平分线例1．如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）

2、相等的角的个数是（）A．5B．4C．3D．2例2．如图，⊿ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，求∠CDF的度数。例3．一块三角形优良品种试验田，现引进四种不同的种子进行对比试验，需要将这块地分成面积相等的四块，请你设计出四种划分方案供选择，画图说明。例4．⊿ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O。（1）若∠ABC=40°，∠ACB=50°，则∠BOC=。（2）若∠ABC+∠ACB=116°，则∠BOC=。（3）若∠A=76°，则∠BOC=。（4）若∠BOC=12

3、0°，则∠A=。（5）你能找出∠A与∠BOC之间的数量关系吗？例5．已知:BE,CE分别为△ABC的外角∠MBC,∠NCB的角平分线,求:∠E与∠A的关系拓展思考：如图：∠ABC与∠ACG的平分线交于F1；∠F1BC与∠F1CG的平分线交于F2；如此下去,∠F2BC与∠F2CG的平分线交于F3；…探究∠Fn与∠A的关系（n为自然数）（三）与三角形有关的角例1．如图,在△ABC中,∠B=∠C,∠BAD=40°,且∠ADE=∠AED,求∠CDE的度数.例2．在△ABC中，∠C>∠B，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，求证

4、：∠EAD＝（∠C－∠B）例3．已知：CE是△ABC外角∠ACD的角平分线，CE交BA于E，求证：∠BAC>∠B问题2：如何证明n边形的内角和为?例4．多边形内角和与某一个外角的度数总和是1350°，求多边形的边数。【课后练习】：1、一条线段的长为a，若要使3a—l，4a+1，12－a这三条线段组成一个三角形，则a的取值范围__________．2.设△ABC的三边a,b,c的长度均为自然数，且a≤b≤c，a+b+c=13,则以a,b,c为三边的三角形共有_______个。3、周长为30，各边长互不相等且都是整数的三

5、角形有多少个？4、已知三角形的三条边长均为整数，其中有一条边长为4，但不是最短边，这样的三角形共有_______个。5、设△ABC的三边a,b,c的长度均为自然数，且a≤b≤c，b=10,这样的三角形共有_________个。6．不等边三角形的两条边上的高分别为4和12，若第三条边上的高的长也是整数，则这个整数的最大值是_______7、用长度相等的100根火柴杆，摆放成一个三角形，使最大边的长度是最小边长度的3倍，求满足此条件的每个三角形的各边所用火柴杆的根数8、三角形的最大角与最小角之比是4：1，则最小内角的取值

6、范围是多少？9．若三角形的三个外角的比是2：3：4，则这个三角形的最大内角的度数是    ．10.如图,已知P是△ABC内一点,连结AP，PB,PC,求证:（1）PA+PB+PC>(AB+AC+BC)(2)PA+PB+PC