认识三角形培优练习.doc

《认识三角形培优练习.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、1．如图①，△ABC的角平分线BD、CE相交于点P．（1）如果∠A=80°，求∠BPC的度数；（2）如图②，过P点作直线MN，分别交AB和AC于点M和N，且MN平行于BC，则有∠MPB+∠NPC=90°﹣∠A．若将直线MN绕点P旋转，（ⅰ）如图③，试探索∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系是否依然成立，并说明理由；（ⅱ）当直线MN与AB的交点仍在线段AB上，而与AC的交点在AC的延长线上时，如图④，试问（ⅰ）中∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系是否仍然成立？若不成立，请给出∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系，并说

2、明你的理由．2．将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在A′处的位置．（1）如果A′落在四边形BCDE的内部（如图1），∠A′与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．（2）如果A′落在四边形BCDE的BE边上，这时图1中的∠1变为0°角，则∠A′与∠2之间的关系是　　　　　　．（3）如果A′落在四边形BCDE的外部（如图2），这时∠A′与∠1、∠2之间又存在怎样的数量关系？并说明理由．3．已知a，b，c是三角形的三边长，化简

3、a﹣b﹣c

4、+

5、b﹣c﹣a

6、+

7、c﹣a﹣b

8、；若a=5，b=4，c=3，求这个式子的值．4．【问题】：如图1

9、，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB．若∠A=80°，则∠BEC=　　　　　　；若∠A=n°，则∠BEC=　　　　　　．【探究】：（1）如图2，在△ABC中，BD、BE三等分∠ABC，CD、CE三等分∠ACB．若∠A=n°，则∠BEC=　　　　　　；（2）如图3，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACM．若∠A=n°，则∠BEC=　　　　　　；（3）如图4，在△ABC中，BE平分外角∠CBM，CE平分外角∠BCN．若∠A=n°，则∠BEC=　　　　　　．5．如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC

10、的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．6．如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，BE=2，AF=3，填空：（1）BE=　　　　　　=　　　　　　．（2）∠BAD=　　　　　　=　　　　　　．（3）∠AFB=　　　　　　=　　　　　　．（4）S△AEC=　　　　　　．7．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积是多少？8．如图所示，已知P是△ABC内一点，试说明PA+PB+PC＞（AB+BC+AC）．9．观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论，

11、并说明理由．（1）如图，△ABC中，P为边BC上一点，试观察比较BP+PC与AB+AC的大小，并说明理由．（2）将（1）中点P移至△ABC内，得图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．（3）将（2）中点P变为两个点P1、P2得下图，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．（4）将（3）中的点P1、P2移至△ABC外，并使点P1、P2与点A在边BC的异侧，且∠P1BC＜∠ABC，∠P2CB＜∠ACB，得图，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．（5）

12、若将（3）中的四边形BP1P2C的顶点B、C移至△ABC内，得四边形B1P1P2C1，如图⑤，试观察比较四边形B1P1P2C1的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．10如图，已知△ABC中，∠B=65°，∠C=45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．11．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．（1）求∠BAE的度数；（2）求∠DAE的度数；（3）探究：小明认为如果只知道∠B﹣∠C=40°，也能得出∠DAE的度数？你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说

13、明理由．12．（1）如图（1），在△ABC中，∠C＞∠B，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，你能找出∠EAD与∠B、∠C之间的数量关系吗？并说明理由．（2）如图（2），AE平分∠BAC，F为AE上一点，FM⊥BC于点M，这时∠EFM与∠B、∠C之间又有何数量关系？请你直接说出它们的关系，不需要证明．13．（1）如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的内部点A′的位置，试说明2∠A=∠1+∠2；（2）如图②，若把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置，此时∠A与∠1、∠2之间的等量关系是

14、　　　　　　（无需说明理由）；（3）如图③，若把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部点A′、D′的位置，请你探索此时∠A、∠D、∠1与∠2之间的数量关系，写出你发现的结论并说明理由．14．Rt△A