市场投资收益与风险评估.pdf

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1、第29卷第2期龙岩学院学报Vol．29No．22011年4月JOURNALOFLONGYANUNIVERSITYApril2011市场投资收益与风险评估吕卫平，温振兴（龙岩学院数学与计算机科学学院福建龙岩364012）摘要：主要讨论市场投资收益与风险评估问题，给出在固定收益情况下怎样使投资风险最小化的模型，以及权衡风险与收益使得投资者得到最优投资组合策略，最后对模型稳定性进行了分析。关键词：投资收益；风险评估；模型；稳定性中图分类号：O224文献标识码：A文章编号：1673－4629(2011)02－0010

2、－041引言额（i=1，2，…，n）随着社会经济的不断发展，生活水平不断提zi———投资项目Wi的资金（i=1，2，…，n）；高，人们的手头上也有了一定的积蓄,把闲置的钱R———总体收益；Q———总体风险拿来投资已越来越普遍。但由于经济发展的不确定另外W0表示存银行，z0表示存银行的资金，而性,大部分的投资项目都是有风险的,即投资项目它相应的风险损失率e0和交易费c0均为0，经以上的收益率是波动的,随机的,因此对于选择什么投变换，存银行生息与投资市场上的资产可以统一资项目，确保资产风险性降到最低是大家关注的重

3、处理。点。比较常用的评价风险项目的方法主要采用风险2问题的提出及模型的建立调整贴现率法或肯定当量法[1]，这两种方法分别是某人拥有一笔数额较大的资金M可用作一个通过调整分母（贴现率）或分子（现金流量）的方式,时期的投资，市场上有n种资产（如股票、债券、……）将净现值法推广到对风险项目的评估。在实际使用Wi（i=1，…，n）供选择。通过对这n种资产进行了评时这两种方法都存在一定的缺陷,如使用肯定当量估，估算出在这一时期内购买Wi的平均收益率为法评价风险项目时就存在当量系数难以科学确定ai，并预测出购买Wi的风险

4、损失率为ei。而当用这的问题[2]。因而继续探求投资收益和风险项目的评笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的价方法就很有必要。本文从另一角度来探讨投资的Wi中最大的一个风险来度量。收益与风险的问题，通过建立数学模型对已有给定购买Wi要付交易费，费率为ci并且当购买额的数据进行一一求解，定性定量的给出市场投资的不超过给定值di时，交易费按购买di计算（不买当组合方案，模型的最后给出了灵敏度分析并验证了然无须付费）。另外，假定同期银行存款利率是a0模型的稳定性，为投资者正确分析投资环境，作出（a0=4%），

5、且既无交易费又无风险。投资决策等有关资本运营提供一个客观的、公正特别地，本文就n=4时给出相关数据(见下表)，的、科学合理的依据，从而减少投资决策的失误,增讨论给定资金M时，怎样分配总资金M使得总收加投资获得成功的可能性。益最大而总风险最小。下面，我们先对本文中将要用到的符号作一些表1n=4的相关数据规定：Wiai（%）ei（%）ci（%）di（元）Wi———第i种投资项目，如股票，债券（i=1，2，W292.61.51001…，n）;W2231.52.2192ai，ci，ei———分别为Wi的平均收益率、交

6、易费W3205.4456W4191.93.540率、风险损失率（i=1，2，…，n）；a0———同期银行的利率；di———Wi的交易定基本假设：收稿日期：2010-10-08作者简介：吕卫平，女，江西上饶人，讲师，主要研究方向：小波分析与信息处理。10①投资数额M相当大，为了便于计算，假设（i=1，2，…，n）nM=1;ΣΣΣ（1+ci）zi=M②投资越分散，总的风险越小；约束条件：Σi=0Σ③总体风险用投资项目Wi中最大的一个风险Σzi≥0，i=0，1，…，n来度量;显然模型1是多目标函数，通过文章[3]中

7、提供④n种资产Wi之间是相互独立；的方法把它转化为单目标线性规划，令zn+1=max{ei⑤在投资的这一时期内，ai，ci，ei，a0为定值，不zi}，则eizi≤zn+1。于是模型1可转化成以下模型：受意外因素影响；目标函数：Q=minzn+1，⑥净收益和总体风险只受a，c，e影响，不受niiiΣΣΣ（ai-ci）zi≥h其他因素干扰。i=0Σ通过对所给问题的分析及基本假设可知：Σeizi≤zn+1，i=0，1，2，…，n约束条件：Σ①总体风险用所投资的W中最大的一个风险niΣΣ（1+ci）zi=M来衡量，

8、即max{eizi

9、（i=1，2，…，n）}Σi=0Σ②购买Wi所付交易费是一个分段函数，即交Σzi≥0，i=0，1，…，n+1cizi，zi>di由于h是任意给定的收益水平，我们从h=0.1易费=≤cidi，zi≤di开始以步长△h=0.002进行循环搜索，编制程序。而题目所给定的定值di（单位：元）相对总投资（见程序1）M很小，cidi更小，可以忽略不计，这样购买Wi的对于模型2，则可令zn+1