投资收益与风险(III)

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1、第四章证券的收益与风险持有期收益率拥有金融资产期间所获得的收益率。HPR=(投资的期末价值—期初价值+此期间所得到的收入)/期初价值投资者期初储蓄5000元，期末获本息5200元，有(5200—5000+0)/5000=200/5000=0.04=4%[(19×500)-(20×500)+(4×500)]/(20×500)=0.15=15%一、单利与复利二、年收益率的折算不同期限的折合成年收益率，折算的公式为年收益率=持有期收益率×[年(或365)÷持有期长度]股票投资期限是5年，而银行储蓄的期限是17个月股票投资的年收益率为15%×[1/5]=3%银行储蓄的

2、年收益率为4%×[12/17]=2.82%三、算术平均收益率算术平均收益率R的计算公式为R(R1+R2+……+RN)/N如果投资者一项投资4年的收益率分别为10%，-5%，0和23%，年算术平均收益率为(10%-5%+0+23%)/4=28%/4=7%几何平均方法是计算复利的方法，几何平均收益率RG的计算公式为RG=[(1+R1)(1+R2)……(1+Rn-1)(1+Rn)]1/n-1如果将上例4期收益的数字代入几何平均收益率的公式，得到的结果为RG=[(1+0.1)(1-0.05)(1+0)(1+0.23)]1/4-1=1.065-1=0.065=6.5%四

3、、几何平均收益率时间权重收益率也是计算复利的一种收益率，计算公式为RTW=[(1+R1)(1+R2)……(1+Rn-1)(1+Rn)]-1它与几何平均收益率的计算公式相比较，只缺少对总收入开1/n次方。因此，也可以说，时间权重收益率是投资的考虑复利的总收益率。五、时间权重收益率第五章投资基金六、名义利率与实际利率实际利率与名义利率的关系有下式：Rreal=[(1+Rnom)/(1+h)]-1Rreal为实际利率，Rnom为名义利率，h是通货膨胀率。如果名义利率为8%，通货膨胀率为5%，其实际利率就是[(1+0.08)/(1+0.05)]-1=1.02857-1

4、=0.02857=2.857%计算实际利率的公式可以近似地写成Rreal≈Rnom—h七、通货膨胀效应年通买1元物品20年1000元20年年实际胀率后要求的金额后的购买力收益率4%2.19元456.39元7.69%6%3.21元311.80元5.66%8%4.66元214.55元3.70%10%6.73元148.64元1.82%12%9.65元103.67元0.00%八、连续复利复利频率n复利水平(%)年16.00000半年26.09000季46.13636月126.16778周526.17998日3656.18313九、连续复利的计算连续复利的计算公式为RE

5、FF=[1+(APR)/n]n–1这里，APR为利息的年百分率，n为每年计算复利的期数。当n趋近于无穷大时，(1+APR/n)n会趋近于eAPR，这里，e的值为2.71828。在上例中，e0.06=1.0618365，因此，我们可以说，利息为6%的债券的连续复利为每年6.18365%。十、净现值的计算贴现值是未来收益的现值，因此它是终值计算的逆运算。譬如8年后孩子要读大学，家长要考虑在利率为5%的情况下，现在要存入银行多少钱，8年后才会有30000元。计算现值PV的公式为PV=1/(1+i)n这是利率为i，持续期为n时的1元的现值系数，PV=[1/(1+0.0

6、5)8]×30000=0.6768×30000=20305.18即家长现在需要储蓄20305.18元，就可以了。PV=[1/(1+0.06)8]×30000=0.6274×30000=18822.37，PV=[1/(1+0.04)8]×30000=0.7307×30000=21920.71，利率提高或降低一个百分点，可以节省(20305.18-18822.37=)1482.81元，或者多存(20305.18-21920.71=)1615.53元。十一、年金的计算年金的现值普通年金每期获得1元的现值计算公式为PV=[1-(1+i)-n]/iPV为普通年金的现值，

7、i为利率，n为年金的期数。假定有一每年获得100元，利率为6%，可获得10期的普通年金，有PV={[1-(1+006)10]/0.06}×100=736元永久年金指没有到期日的年金，永久年金的计算公式为永久年金的现值=C/IC为定期支付的现金，I为以小数表示的利率。十二、不同资产投资收益投资萧条繁荣高通胀低通胀四期平均(长期政府)债券17%4%-1%8%7%商品指数1-615-51.25%钻石(1克拉投资级)-48791524.5%黄金(金块)-8-91051926.75%私人住宅46655.25%实物资产(商业)91318611.5%白银(银块)3-6944

8、23.75%股票(蓝筹)147-321