含字母参数的一元二次不等式的解法.doc

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1、含字母参数的一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法是解不等式中最基本﹑最重要的内容，很多解不等式题都需要转化为一元二次不等式来解决，特别是含参数的一元二次不等式解法在近几年高考中屡屡出现，应给与予足够的重视与强化。下面分类介绍含参数的一元二次不等式的解法。一﹑两根中有参数例1解关于x的不等式<0(.解：方程=0的根为x=或x=.1)当a<0或a>1时，有，此时不等式的解集为2)当0，此时不等式的解集为{x

2、1时，原不等式的解集为当0

3、，原不等式的解集为{x

4、1时，对所有实数x，都有，此时不等式的解集为R；2)当=0，即a=1时，不等式的解集为{x

5、x≠1};3)当>0,即0

6、综上，当a>1时，原不等式的解集为R；当a=1时，原不等式的解集为{x

7、x≠1};当0

8、为{x

9、。评注：一元二次不等式，当二次项的系数符号确定时，他的解集与其判别式的符号有关，要求出其解集，一般分为：>0，=0与<0三种情况。三﹑二次项系数中有参数例3已知a>0，解关于x的不等式：解：原不等式等价于（1）当>0，即a>1时，<0②等价于x≥0,或x≤,x≥0.（2）当=0,即a=1时，②等价于x≥0,x≥0.（3）当<0,即00解：（1）当m+3>0,

10、即m>-3时,.若>0,即-3，或x<}；若=0,即m=6时,原不等式变为,解集为若<0,即m>6时,不等式的解集为R.(2)当m+3=0,即m=-3时,原不等式变为-6x-5>0,解集为{x

11、x<}.(3)当m+3<0,即m<-3时,=4(6-m)>0,<,不等式的解集为{x∣

12、x<},当-3，或x<},当m=6时,原不等式的解集为当m>6时,原

13、不等式的解集为R.评注:由以上两例可知,解不等式应按以下步骤进行分类讨论:1.若a的符号不确定应先分a>0,a=0,a<0三种情况讨论.2.若a≠0,就确定方程是否有解,有几解,即分>0,=0,<0三种情况讨论.3.若方程有两不同解,则需比较这两根的大小.四﹑与含参数的一元二次不等式的解有关的问题例5已知不等式对任意实数x恒成立,求实数的取值范围.解:满足题意当且仅当m=0或,即m=0或,所以实数m的取值范围是-1

14、D既非充分又非必要条件解：如果>0,则“M=N”，如果<0，则“M≠N”.∴“”不是“M=N”的充分条件；反之，若M=N=，即说明二次不等式的解集为空集，与它们的系数比无任何关系，只需要判别式小于零。因此，“”不是“M=N”的必要条件。故选D.综合上面问题可以看到，解含字母参数的一元二次不等式，明显地增强了题目的综合性与灵活性，体现了分类讨论的思想，并有利于提高逻辑思维能力及分析问题与解决问题的能力。因此，它是历年高考的重点。