含参数的一元二次不等式及其解法.doc

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1、长沙县一中高二数学学案含参数的一元二次不等式及其解法2014-93.2.2含参数的一元二次不等式及其解法一．自主学习1．一元二次不等式与一元二次方程、一元二次函数有着密切的联系。判别式△=b2-4ac△>0△=0△<0二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的图象　　一元二次方程ax2+bx+c=0的解(a>0)一元二次不等式ax2+bx+c>0（a>0）的解一元二次不等式ax2+bx+c<0（a>0）的解　以上结论是针对a>0的情形给出相应的解，a<0时请同学们自行分析。解一元二次不等式的步骤：1：确定二次项系数符号（一般将二次系数化为正）;2:计算△,求相应一元二次方程的根(能用十字相乘法

2、的则不需用公式）;3：根据二次函数的图像,写出不等式的解集二．自主探究在解关于含参数的一元二次不等式时，往往都要对参数进行分类讨论。分类讨论的思想方法是中学数学的基本方法之一，是历年高考的重点。下面举例说明解题时如何做到分类“不重不漏”。【题型一】对根的大小讨论例1．解关于x的不等式.().对应练习：解关于的不等式<0().5长沙县一中高二数学学案含参数的一元二次不等式及其解法2014-9【题型二】对所对应方程根的个数进行讨论例2、解不等式，对应练习：【题型三】对首项系数a的讨论例3、，对应练习：（1）关于的不等式，训练（2）：函数定义域为R，则实数m的取值范围.课堂小结：5长沙县一中高二数

3、学学案含参数的一元二次不等式及其解法2014-9含参数的一元二次不等式需讨论一般分为1：对二次项系数进行讨论；2：对所对应方程根的个数进行讨论；3：对所对应方程根的大小进行讨论；注意：因不确定所以需要讨论，在讨论时需清楚在哪讨论；怎样讨论.讨论要不重不漏,通过讨论后化不确定为确定.三．巩固性练习及作业1．不等式x2-ax-12<0(其中a<0)的解集为（）A.（-3a,4a）B.(4a,-3a)C.(-3,4)D.(2a,6a)2、34.若不等式ax2+bx+c>0的解集为{x

4、-3

5、ax2+bx+c=0的两根，由韦达定理可知a,b，c之间的关系。【思维拓展】不等式恒成立问题5长沙县一中高二数学学案含参数的一元二次不等式及其解法2014-9例4不等式-<0对一切恒成立，求实数m的取值范围.例5．若不等式x2+2ax+-2a+2>0对一切恒成立，求实数a的取值范围。提高练习：1.不等式ax2+bx+2>0的解集是{x

6、9B.a=9C.a9D.0

7、-95