2011年高考数学客观题中的创新题型赏析 -2.pdf

《2011年高考数学客观题中的创新题型赏析 -2.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、·试题赏析·(2011年第10期·高中版)72011年高考数学客观题中的创新题型赏析441000湖北省襄阳市第一中学王勇周雪丽434000湖北省荆州市沙市六中刘良亭438200湖北省浠水县实验高中潘翠玲430062湖北大学中学数学编辑部曹丹新课程标准要求学生对“新颖的信息、情景和设问，的规律．选择有效的方法和手段收集信息，综合与灵活地应用所x例2(2011年山东理)设函数f(x)=(x＞0)，x+2学的数学知识、思想和方法，进行独立思考、探索和探观察:究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题．”随着新x一轮课程改革的深入和推进，高考的改革使知识立意转f(x)=f(x)=，1x+2向能力

2、立意，推出了一批新颖而又别致，具有创新意识x和创新思维的新题．本文采撷2011年高考数学客观题f2(x)=f(f1(x))=，3x+4中的创新题型并予以分类赏析，旨在探索题型规律，揭xf(x)=f(f(x))=，示解题方法．327x+81类比归纳型xf(x)=f(f(x))=，43类比归纳型创新题给出了一个数学情景或一个数15x+16学命题，要求用发散思维去联想、类比、推广、转化，找出……类似的命题，或者根据一些特殊的数据、特殊的情况去根据以上事实，由归纳推理可得*归纳出一般的规律．这是新课程较为重视的类比推理、当n∈N且n≥2时，fn(x)=f(fn－1(x))=．归纳推理．主要考查

3、学生的观察、分析、类比、归纳的能解析依题意，先求函数解析式的分母中x项系数力，从不变中找规律，从不变中找变化．所组成数列的通项公式，由1，3，7，15，…，可推知该数列n例1(2011年陕西理)观察下列等式的通项公式为an=2－1．又函数解析式的分母中常数项n1=1依次为2，4，8，16，…，故其通项公式为bn=2．*2+3+4=9注意到函数解析式的分子均为x，所以当n∈N且3+4+5+6+7=25xn≥2时，f(x)=f(f(x))=．nn－1nn4+5+6+7+8+9+10=49(2－1)x+2……点评本题考查复合函数的概念、归纳推理及抽象照此规律，第n个等式为．概括能力，求解时应

4、根据所给条件分别归纳出函数解析解析观察等式左边:第一行有1个数是1;第二行式的分母中x项系数和常数项的特征，本题难度适中．56是3个连续自然数的和，第一个数为2;第三行是5个连例3(2011年江西理)观察下列各式:5=3125，572011续自然数的和，第一个数为3;第四行是7个连续自然数=15625，5=78125，…，则5的末四位数字为的和，第一个数为4．依此规律，第n行是2n－1个连续自A．3125B．5625C．0625D．812556然数的和，其中第一个数为n，∴第n行左边为:n+(n+解析由观察易知5的末四位数字为3125，5的71)+(n+2)+…+［n+(2n－2)］=

5、n+(n+1)+(n+2)+…+末四位数字为5625，5的末四位数字为8125，在此基础89(3n－2)．上简单计算可知5的末四位数字为0625，5的末四位22等式右边:第一行1=1;第二行9=3;第三行25=数字为3125，…，至此可以发现末四位数字具有周期性2220115;第四行49=7．依此规律，第n行的右边应为且周期T=4．又由于2011=501×4+7，因此5的末四位27(2n－1)．数字与5的末四位数字相同为8125，故选D．综上，第n个等式为n+(n+1)+(n+2)+…+(3n－2)点评本题考查了学生归纳猜想的逻辑推理能力2=(2n－1)．以及观察问题的能力．点评本题主

6、要考查了归纳推理，考查了同学们的例4(2011年湖北理)给n个自上而下相连的正观察、归纳推理能力，解题的关键是发现等式左、右两边方形着黑色或白色．当nμ4时，在所有不同的着色方案8(2011年第10期·高中版)·试题赏析·中，黑色正方形互不相邻的着色方案如图1所示:≤6)．獉獉獉獉当I(n)=0时，这一类有7个，111111当I(n)=1时，这一类共有C6+C5+C4+C3+C2+C1=21个，22222当I(n)=2时，这一类共有C6+C5+C4+C3+C2=35个，3333当I(n)=3时，这一类共有C6+C5+C4+C3=35个，444当I(n)=4时，这一类共有C6+C5+C4

7、=21个，55当I(n)=5时，这一类共有C6+C5=7个，6当I(n)=6时，这一类共有C6=1个．综上可知，127I(n)012345图1∑2=2×7+2×21+2×35+2×35+2×21+2×7+n=16由此推断，当n=6时，黑色正方形互不相邻的着色2×1=1093．獉獉獉獉方案共有种，至少有两个黑色正方形相邻的着点评本题考查计数原理和组合知识，考查学生的獉獉色方案共有种．(结果用数值表示)归纳推理以及转化与化归能力，检测学生的创新能力