资源描述：
《2010年高考数学客观题中的创新题型赏析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、试题赏析(2010年第10期高中版)432010年高考数学客观题中的创新题型赏析441000湖北省襄樊市第一中学王勇新课程标准要求学生对新颖的信息、情景和设问,根据上述规律,第四个等式为.选择有效的方法和手段收集信息,综合与灵活地应用所解析观察前3个等式发现左边的等式分别是从1学的数学知识、思想和方法,进行独立思考、探索和探开始的两个数、三个数、四个数的立方和,等式右边分别33究,提出解决问题的思路,创造性地解决问题.随着新是这几个数和的平方,因此可得第四个等式是:1+2+33322一轮课程改革的深入和推进,高考的改革使知识立意转3+4+5=(1+2+3+4
2、+5)=15.向能力立意,推出了一批新颖而又别致,具有创新意识点评本题主要考查了归纳推理,考查了同学们的和创新思维的新题.本文采撷2010年高考数学客观题观察、归纳推理能力,解题的关键是发现等式左、右两边中的创新题型并予以分类赏析,旨在探索题型规律,揭的规律.243示解题方法.例2(2010年山东)观察(x)=2x,(x)=4x,1类比归纳型(cosx)=-sinx,由归纳推理可得:若定义在R上的函类比归纳型创新题给出了一个数学情景或一个数数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g学命题,要求用发散思维去联想、类比、推广、转化,找出(-x)等于类似的命题
3、,或者根据一些特殊的数据、特殊的情况去A.f(x)B.-f(x)C.g(x)D.-g(x)归纳出一般的规律.这是新课程较为重视的类比推理、解析由已知的三个求导式可归纳推理得到偶函归纳推理.主要考查学生的观察、分析、类比、归纳的能数的导函数是奇函数,又f(-x)=f(x)f(x)为偶函力,从不变中找规律,从不变中找变化.数,所以g(x)是奇函数,故g(-x)=-g(x).故选D.例1(2010年陕西)观察下列等式:点评本题考查对归纳推理的理解与应用,以及考3323332331+2=(1+2),1+2+3=(1+2+3),1+2查抽象概括能力.332+3+4=(1+2+3+4)
4、,,111k(k,q是非零的常数).证明不难,略去.得=,nn+1(a1an+1)an+1an+2(a1an+2)联想5设数列a1,a2,,an,中的每一项都不为n+1n即an+1=a.同理得an=a(n2).零,且前n项和为Sn,证明:数列{an}为公比非1的等比n1n-11an+2an+1数列的充分必要条件是:对任何nN+,都有Sn=n+1nan+1an于是n=n-1,而数列a1,a2,,an,中的a1-anqan+2an+1(q是常数).证明不难,略去.1-q2每一项都为正数,所以a=aa(n2).n+1nn+2点评联想4和联想5都是对等比数列已有的求1111
5、在=n中,令n=2,得和公式进行逆向思考而得到的.a1a2a2a3anan+1(a1an+1)以上我们从一道高考题出发,通过分析研究、多向11122=2,所以a2=a1a3.即an+1=a1a2a2a3(a1a3)求解、广泛联想等方面对其进行全面透视,并通过类比anan+2对任何nN+都成立,{an}是等比数列.联想得到五条新结论.在整个探究过程中,融观察、猜点评联想3是从等差数列向等比数列的类比,结想、证明于一体,数学规律的和谐美和统一美尽现其中.构形式和证明方法上具有统一性,体现了等差数列与等这给我们的启示是:高考题往往具有代表性、典型性、示比数列内在的必然联系.范性和拓
6、展性,备考复习中恰当的选用,必能收到良好联想4设数列a1,a2,,an,中的每一项都不为的教学效果.关键在于我们的教师要善于思考、善于发零,且前n项和为Sn,证明:数列{an}为公比非1的等比掘、善于利用.n数列的充分必要条件是:对任何nN+,都有Sn=kq-(收稿日期:20100805)44(2010年第10期高中版)试题赏析1n(阴影区域及其边界):例3(2010年浙江)设n2,nN,(2x+)-2n12n(3x+)=a0+a1x+a2x++anx,将ak(0kn)3111的最小值记为Tn,则T2=0,T3=3-3,T4=0,T5=5-2321
7、5,,Tn,其中Tn=.3解析根据已知条件,总结规律,进而可得Tn=图10(n为偶数),其中为凸集的是(写出所有凸集相应图形11-的序号).nn(n为奇数).23解析中的图形,只需连接最上方的两个顶点,点评本题考查归纳推理知识.若强攻计算,定会陷入即可知不满足凸集的定义,故中的图形不是平面上的冗繁境地,有悖命题者初衷.凸集;中的图形上任意两点的连线必定在此线上,故例4(2010年
