三、合情推理型——高考数学创新题型之赏析

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1、三、合情推理型图像的合情推理数量关系的合情推理规律探索型规律探索型创新题给出了一个数学情景或一个数学命题，需要学生用发散思维去联想、类比、推广、转化，找出类似的命题，这是新课程较为重视的类比推理、归纳推理，主要考查学生的观察、分析、类比、归纳的能力，从不变中找规律、从不变中找变化。（09福建文）16、五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为1.第二位同学首次报出的数也为1,Z后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数Z和；②若报出的是为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为点评该题以历史上著名的数列"斐波那契数列”为

2、背最，需要同学们从简单的计算，找出规律计算，用数列求解第n次、第n+1次、笫n+2次的报数关系。寻找规律是解题的根本，否则费时费力。解析首先求出这个数列的每一项除以3所得余数的变化规律，再求所求就比较简单了.这个数列的变化规律是：从第三个数开始递增，且是前两项Z和，那么有1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233>377、610、987……分别除以3得余数分别是1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、0……由此可见余数的变化规律是按1、1、2、0、2、2、1、0循坏，周期是8•在这一个周期内第四个数和第八个数都是3的倍数，所以在三个周

3、期内共有6个报出的数是三的倍数，后面6个报出的数中余数是1、1、2、0、2、2,只有一个是3的倍数，故3的倍数总共有7个，也就是说拍手的总次数为7次(10福建文)16.观察下列等式：®cos2a=2cos「a-；②COS4(7=8cos46Z-8COS2(7+1:③cos6a=32cos6(7-48cos4a+18cos2a-l；④cos8a=128cos8a一256cos6(7+160cos4-32cos2a+1；⑤cos1Oa=mcos10a-1280cos8(74-1120cos6a4-160cos4-32cos2a+1；可以推测，m-n+p=o16.962解析（转换文字

4、格式）分析因为2=28=232=2128=2所以m=29=512.观察可得n=—400,p=50,所以m-n+p=962・点评本题考查了观察发现能力、合情推理（归纳推理）能力(10宁夏文)11.观察下列等式:13+23=(1+2)2,13+25+33=(1+2+3)2,13+23+33+43=(1+2+3+4)2,…，根据上述规律，箏四牛等氏为o解析p+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)[(或15?).点评（08江苏）10、将全体正整数排成一个三角形数阵:189101112131415按照以上排列的规律，第〃行（心3）从左向右的第3个数为解析：点评：本题需要考

5、生対信息迹行提炼、组织与加工，探索解题的思路。解答本题没有现成的方法可遵循，考生需耍根据所给数表生成的法则，自行发行问题本身所蕴含的规律，探索解决问题的思路。（07广东理）12.如果一个□多而体刃棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有条.这些直线中共有/（n）对异面直线，则/（4）=;/（n）=.（答案用数字或川的解析式）解析点评图像推测型此类题目一般会先给出一些图形、图像、图表，需耍学生通过观察分析图形、图像、图衣,得到一些主要信息特征，或者根据一些特殊的数据、特殊的悄况去推测出未知图像的相关性质。主要考查学生的观察、分析以及对图像信息的处理和迁移能力。（08福建文）

6、4.如图,样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为去和石,样本标准差分别为》和临则[B](A)兀八>勺，(B)xAsB(C)xA>xBfsA