初中培优竞赛 第3讲 整 式.doc

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1、一、选择题1.（4、5）（数学、初中数学竞赛、整式、绝对值、选择题）已知a，b，c都是整数，那么（）A.m一定是奇数B.m一定是偶数C.仅当a，b，c同奇或同偶时，m是偶数D.m的奇偶性不能确定分析：

2、a

3、与a的奇偶性相同，所以m与同为偶数.答案：B技巧：找准奇偶性的本质，从本质入手，化简式子，从而方便判断.本题也可以按奇偶性分类讨论.易错点：容易陷入讨论的误区，被绝对值迷惑导致出错.2.（1、2）（数学、初中数学竞赛、整式、高次方程、代数式、选择题）若，则的值是（）A.1B.0 C-1D.2分析：由得，所以 答案：C技巧：将条件进行提公因式解出，就非常方便求解了.3.

4、(3、4)（数学、初中数学竞赛、整式、高次方程、代数式、选择题）已知，m≠n，则的值为（）A.1B.0C.-1D.-2分析：=-2.答案：D技巧：本题关键在于将条件和所求代数式进行处理化简，最终求解.易错点：在化简和变形的时候容易出错.二、填空题4.（1、2）（数学、初中数学竞赛、整式、高次方程、代数式、填空题）设,则m3+2m2+1997=分析：m3+2m2+1997=+1997,因为答案：1998.技巧：特殊观察，将条件和所求都变形，从而求解.易错点:代数式变形时不要出错.5.(3、4)（数学、初中数学竞赛、整式、高次方程、代数式、填空题）当时，多项式的值是0，则多

5、项式分析：通过变形发现，.而答案：5.技巧：将条件进行变形就能集体代入求解.易错点：代入变形时易出错.6.(3、4)（数学、初中数学竞赛、整式、高次方程、代数式、填空题）已知m，n互为相反数，a，b互为负倒数，x的绝对值等于3，则分析：由题意知m+n=0,ab=-1,χ=±3,代入就可以求解.详解:==26或-28技巧:这类题直接把条件列出来代入到式中,结果基本就出来了.易错点:容易出现遗漏的情况.7.如果，那么8.（2006年四川省竞赛题）设a1，a2，…，ak，为k个不相同的正整数，且 ，则k的最大值为9.（2001年重庆市竞赛题）若，则10.（1999年江苏省竞赛

6、题）已知a，b，c，d是四个不同的有理数，且 ，则11.（2006年全国初中数学竞赛题）已知a，b，c为整数，且 .若.则a+b+c的最大值为三、解答题12.(3、4)（数学、初中数学竞赛、整式、高次方程、解答题）已知且求m的值.分析：因为所以.代入求解.详解：.由 得，即答：m的值为.技巧：在于将题目中的条件进行灵活变形，然后代入求解.易错点：代数式变形时不要出错.13.(3、4)（数学、初中数学竞赛、整式、方程、解答题）已知m，n为自然数，且满足，求m,n的值.分析：依题意得，而m，n为自然数，故，最后求解.详解：，而m，n为自然数，故，解得：m=83,n=84.答

7、：m、n的值分别为83、84.技巧：利用平方差公式展开，很方便解决.易错点：将167拆分的时候容易出错.14.(3、4)（数学、初中数学竞赛、整式、方程、解答题）已知，求(a-b-c)-(a+b-c)-（-a-b+c）的值.分析:因为同理可求代入求解.详解：因为同理可求技巧：将a、b、c进行化简，然后代入求解.易错点：化简、代入求值时，都要谨防出错.15.（第8届希望杯竞赛题）已知a是实数，且，求17.（第13届迎春杯竞赛题）已知当时，.求当时，代数式的值.18.（天津市竞赛题）数码不同的两位数，将其数码顺序交换后得到一个新的两位 数，这两个两位数的平方差是完全平方数，

8、求所有这样的两位数，答案与解析1.B

9、a

10、与a的奇偶性相同，所以m与同为偶数.2.C由得，所以 3.D4.19985.5因为.所以 6.26或-28.原式或8.62设，要使k最大，则需使前面的ai（i=l，2，…，k-l）尽量小，于是取以a1=1为首的连续m个正整数相加，得，即4010.经验证.故当9.2因为，所以而a显然不等于0，所以0，即所以10.11.5013由得.因为，a为整数，所以a的最大值为1002.于是，a+b+c的最大值为501312.因为所以.由 得，即13.依题意得，而m，n为自然数，故，所以14.因为同理可求15.由已知得（a+1）3+1=0,所以

11、a+1=-1，所以(a+1)1996+(a+1)1997+(a+1)1998=116．9996+9986+999=9992-+998=199717.当时，，所以.当时，18.设所求两位数为，由已知得（k为整数），得.而，得或 所以或.所以这样的两位数为65或56.